Wolfram mathematica 柯西主值与Kramers-Kronig关系

我在摆弄Kramers-Kronig关系，为此我需要使用主值。我有下面的笔记本，其中我取了色散

disp

，并从中使用Kramers-Kronig关系找到吸收

当我将得到的吸收与吸收的解析表达式进行比较时，我发现归一化后的宽度不一样——它们应该是一样的。是否缺少设置/参数

\[CapitalGamma] = 50 10^3;
disp[\[CapitalDelta]_] := 
  1/\[Pi] \[CapitalDelta]/(\[CapitalDelta]^2 + (\[CapitalGamma]/(4 \
\[Pi]))^2/4);
abs[\[CapitalDelta]_] := 
  1/\[Pi] (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))/(\[CapitalDelta]^2 + (\
\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))^2);


absKK[\[CapitalDelta]_] := -NIntegrate[disp[x]/(
     x - \[CapitalDelta]), {x, -Infinity, \[CapitalDelta], Infinity}, 
     Method -> PrincipalValue, Exclusions -> Automatic, 
     MaxRecursion -> 100] // Quiet;


max = \[CapitalGamma];
step = 100;


absVals = {}; dispVals = {};
For[i = -step, i < step + 1, i++,
  \[Delta] = max*i/step;
  absVals = Append[absVals, {\[Delta], absKK[\[Delta]]}]];

Show[
 ListLinePlot[absVals, PlotRange -> Full, PlotStyle -> {Red, Dashed}],
 Plot[-6.5 abs[\[CapitalDelta]], {\[CapitalDelta], -\[CapitalGamma], \
\[CapitalGamma]}, PlotRange -> Full]]

\[CapitalGamma]=50 10^3；
disp[\[CapitalDelta]\：=
1/\[Pi]\[CapitalDelta]/（\[CapitalDelta]^2+（\[CapitalAlgamma]/（4\
\[Pi]）^2/4）；
abs[\[CapitalDelta]\：=
1/\[Pi]（\[CapitalAlgamma]/（4\[Pi]）/（\[CapitalDelta]^2+(\
\[CapitalGamma]/（4\[Pi]）^2）；
absKK[\[CapitalDelta]\]：=-NIntegrate[disp[x]/(
x-\[CapitalDelta]，{x，-无穷大，\[CapitalDelta]，无穷大}，
方法->主值，排除->自动，
MaxRecursion->100]//安静；
max=\[CapitalGamma]；
步骤=100；
absVals={}；disvals={}；
对于[i=-step，iFull，PlotStyle->{红色，虚线}]，
地块[-6.5 abs[\[CapitalDelta]，{\[CapitalDelta]，-\[CapitalAlgamma]\
\[CapitalGamma]}，绘图范围->完整]]

我不确定你从哪里得到吸收的解析表达式，但它可能是错误的吗？如果将

\Delta

替换为

2\Delta

，则问题似乎已解决

1/\[Pi] (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))/((2 \[CapitalDelta])^2 + (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))^2);

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积分中的术语

1/pi

在哪里？是否是您在分析定义中包含的因数，即abs？积分处的1/pi只是一个比例因数。我可以把它包括在内，但是我必须乘以6.5/pi~2，才能使振幅相等。宽度仍将不同。解析表达式中的1/pi用于归一化。我相信吸收表达式是正确的。该链接中也有说明（第一个等式，第3页）：。这是一个标准的洛伦兹