Wolfram mathematica 如何在Mathematica中编写随机行走程序？

在平面（二维）中，路径可以由（n+1）点序列（Xo，Yo），（X1，Y1），…，（Xn，Yn）表示，对于任何i（整数1 表示第i步的是一个长度为Pi的向量，向量Pi和p（i+1）之间的方向变化值通过旋转角度a（i）以代数方式（不知道如何）测量

与任何角度分布（方向变化）一样，其特征是平均向量对称，且角度平均Φ=o。这种分析方法涉及数值模拟，因为代数方法似乎太复杂，我必须使用伪随机高斯发生器从正态分布中获得连续值，平均值为0，标准偏差σ（0.1-1.2）弧度来模拟路径

因此，在长度为p（恒定，即125km）的每一步之后，伪随机生成器根据给定的σ值确定方向变化值（转角a（i）），σ值沿路径是恒定的。然后朝下一个方向迈出一步，依此类推

一些有用的方程式：

a(i) ~ n(0,σ)
Θ(i+1) = Θ(i) + a(i)
X(i+1) = Xi + P Cos[Θ(i+1)]
Y(i+1) = Yi + P Sin[Θ(i+1)]

式中，i表示第i步的方向。第一步Θi的方向由伪随机均匀发生器根据均匀角分布随机选择。从-Pi到Pi记录转向角

所以我的问题是：

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我怎样才能得到12个500步路径的族，每个族的特征是在0.1到1.2弧度之间的标准变化σ的给定值，连续步骤之间的方向变化分布，并在Mathematica中绘制它？我对Mathematica一无所知，尤其不知道如何编写这个问题的代码。

按照问题中的符号，使用独立的法线增量来构建角度，然后将其用作下一步的方向

Block[{size=0.5}, Graphics[
 Line[Accumulate[
   Function[x, size*{Re[x], Im[x]}, Listable][
    Exp[I Accumulate[
       RandomVariate[NormalDistribution[0, Pi/4], 10^3]]]]]]
 ]]

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编辑：这是对G.Xara提出的在Robinson的球体投影上可视化随机行走的要求的回应

RandomRobinsonWalk[coords_List] := 
 Show[CountryData["World", {"Shape", "Robinson"}], 
  Graphics[{Thick, Red, 
    Line[Map[ GeoGridPosition[ GeoPosition[#], "Robinson"][[1]] & , 
      coords]]}], Frame -> True]

在球体上生成随机游动，如下所示：

Coordinates[{\[Theta]_, \[Phi]_}, {cosa_, 
    sina_}, \[CapitalDelta]\[Theta]_] := {ArcCos[
    Cos[\[CapitalDelta]\[Theta]] Cos[\[Theta]] - 
     cosa Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] Sin[\[Theta]]], 
   ArcTan[cosa Cos[\[Theta]] Cos[\[Phi]] Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] \
+ Cos[\[CapitalDelta]\[Theta]] Cos[\[Phi]] Sin[\[Theta]] + 
     sina Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] Sin[\[Phi]], (cosa \
Cos[\[Theta]] Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] + 
        Cos[\[CapitalDelta]\[Theta]] Sin[\[Theta]]) Sin[\[Phi]] - 
     Cos[\[Phi]] sina Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]]]};

Clear[SphereRandomWalk];
SphereRandomWalk[ipos_, steps_, stepsize_, prec_: MachinePrecision] :=
 FoldList[Function[{up, cossin}, Coordinates[up, cossin, stepsize]], 
  ipos, Function[u, {Re[u], Im[u]}, Listable][
   Exp[I RandomVariate[UniformDistribution[{-Pi, Pi}], steps]]]]

Expand[Simplify[((RotationMatrix[\[Alpha], {Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]],
          Sin[\[Theta]] Cos[\[Phi]], 
         Cos[\[Theta]]}].({Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]], 
          Sin[\[Theta]] Cos[\[Phi]], 
          Cos[\[Theta]]} /. {\[Theta] -> \[Theta] + \[CapitalDelta]\
\[Theta]}))) /. {Conjugate -> Identity} /. {Abs[x_]^2 :> x^2}]]

用于获得下一个

{\[Theta]，\[Phi}

对的公式如下：

Coordinates[{\[Theta]_, \[Phi]_}, {cosa_, 
    sina_}, \[CapitalDelta]\[Theta]_] := {ArcCos[
    Cos[\[CapitalDelta]\[Theta]] Cos[\[Theta]] - 
     cosa Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] Sin[\[Theta]]], 
   ArcTan[cosa Cos[\[Theta]] Cos[\[Phi]] Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] \
+ Cos[\[CapitalDelta]\[Theta]] Cos[\[Phi]] Sin[\[Theta]] + 
     sina Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] Sin[\[Phi]], (cosa \
Cos[\[Theta]] Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]] + 
        Cos[\[CapitalDelta]\[Theta]] Sin[\[Theta]]) Sin[\[Phi]] - 
     Cos[\[Phi]] sina Sin[\[CapitalDelta]\[Theta]]]};

Clear[SphereRandomWalk];
SphereRandomWalk[ipos_, steps_, stepsize_, prec_: MachinePrecision] :=
 FoldList[Function[{up, cossin}, Coordinates[up, cossin, stepsize]], 
  ipos, Function[u, {Re[u], Im[u]}, Listable][
   Exp[I RandomVariate[UniformDistribution[{-Pi, Pi}], steps]]]]

Expand[Simplify[((RotationMatrix[\[Alpha], {Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]],
          Sin[\[Theta]] Cos[\[Phi]], 
         Cos[\[Theta]]}].({Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]], 
          Sin[\[Theta]] Cos[\[Phi]], 
          Cos[\[Theta]]} /. {\[Theta] -> \[Theta] + \[CapitalDelta]\
\[Theta]}))) /. {Conjugate -> Identity} /. {Abs[x_]^2 :> x^2}]]

也就是说，在[Theta]中执行固定大小的旋转，然后以随机角度围绕前一个向量旋转

\[Alpha]

用法：

((# - {90, 0}) & /@ (SphereRandomWalk[{Pi/2, 0} // N, 2500, Pi*0.01]/
     Degree)) // RandomRobinsonWalk

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萨沙的答案是正确的，但随着你从Mma开始，也许程序性程序更容易理解。
请注意，我并不是说这是在Mma中做事情的好方法

P = 1;
For[iter = 1, iter < 13, iter++,
 sigma = iter/10;
 a = RandomVariate[NormalDistribution[0, sigma], 500];
 Clear[theta, x];
 theta[i_] := theta[i] = theta[i - 1] + a[[i]];
 x[i_] := x[i] = x[i - 1] + P {Cos[theta[i]], Sin[theta[i]]};
 theta[0] = RandomReal[{0, 2 Pi}];
 x[0] = {0, 0};
 For[step = 1, step < 500, step++,
  r[iter, step] = x[step];
  ]
 ]
Show@Table[
  ListLinePlot[Table[r[s, i], {i, 500}], PlotStyle -> ColorData[1][s],
    PlotRange -> 300 {{-1, 1}, {-1, 1}}], {s, 1, 12}]

P=1；
对于[iter=1，iter<13，iter++，
西格玛=iter/10；
a=随机变量[正态分布[0，sigma]，500]；
清晰[θ，x]；
θ[i_]：=θ[i]=θ[i-1]+a[[i]]；
x[i_]：=x[i]=x[i-1]+P{Cos[theta[i]]，Sin[theta[i]}；
θ[0]=RandomReal[{0，2pi}]；
x[0]={0，0}；
对于[step=1，step<500，step++，
r[iter，step]=x[step]；
]
]
Show@Table[
ListLinePlot[Table[r[s，i]，{i，500}]，PlotStyle->ColorData[1][s]，
PlotRange->300{-1,1}，{-1,1}]，{s，1,12}]

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以下代码以不同的颜色绘制十二个族，如果将鼠标悬停在一条线上，将在工具提示中显示sigma

Graphics[
 Table[
  {x, y} = {0, 0};
  p = 1;
  \[Theta] = RandomReal[{-\[Pi], \[Pi]}];
  Tooltip[
   {
    Hue[\[Sigma]/1.3],
    Line[
     NestList[(\[Theta] += 
         RandomVariate[NormalDistribution[0, \[Sigma]]]; # + 
         p {Cos[\[Theta]], Sin[\[Theta]]}) &, {x, y}, 500]
     ]
    }, \[Sigma]
   ],
  {\[Sigma], 0.1, 1.2, 0.1}
  ]
 ]

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欢迎来到stackoverflow G.Xara！别忘了投票支持答案下面是你喜欢的，如果其中一位对你的问题的回答令你满意，请使用答案旁边的复选标记接受。你可以随时更改选择。顺便说一句，如果这是家庭作业，你应该添加“家庭作业”标签。哦，顺便说一句，StackOverflow的我们是一群非常好的人文章中不需要任何细节（没有问候语或问候语）。这都是暗示。即使你不使用它们，我们仍然喜欢你，因此我冒昧地将它们从你的文章中删除（另请参阅“常见问题解答”部分的标语）。正如贝里萨里乌斯指出的，Mathematica允许你以各种编程风格编写。他的例子是以过程式风格编写的（类似于C/pascal/fortran），我的是函数式编程风格（参见，例如，和该页上链接的教程）。

NestList

是函数式编程的一个元素，而“纯”函数（上面的#和&）的使用是另一个元素（参见）。

随机变量

在mma7中没有定义。是的，不是很烦人？；-）在这种情况下，将

randomdariate

替换为

randomdreal

将使此示例适用于mma7。但实际上，W先生，你应该升级。@Sjoerd Luddites本可以拯救世界免于失业。我认为@Mr.拒绝升级是对进步的抗议：D@Mr.Wiz@belisarius LOL.与此同时，Daniel Lichtblau开始散布关于版本9（）的谣言.

randomdariate

未在mma7中定义。@Mr.Wizard您可以将

randomdariate

替换为

randomdreal

。它将对正态变量生成起到相同的作用。

randomdariate

还处理可能是离散的但不是整数的分布，或者是混合类型的，即既不是连续的，也不是离散的，比如指数和几何的混合成分。@G.Xara你的意思是在半径为0.5的球体上投影2D图形吗？对地图有什么偏好吗？你会满足于赤平投影吗？还是你从一开始就对球体上的随机行走感兴趣？谢谢你Belisarius！我发现你的答案非常有趣lpful！@G.Xara但请记住，Mma不是程序编程的好去处。请尽快切换到functional。