Wolfram mathematica Mathematica:以极坐标形式显示复数

我想以三角形式显示复数。例如：

z = (-4)^(1/4);

我不确定这是什么命令，写这样的话很愚蠢：

我想，这个命令是

ExpToTrig

，但解决方案不可能仅仅是

1+I

（或者它可以，我误用了它？）。如何以三角形式显示复数

编辑： 命令是

ExpToTrig

，它只是没有给出所有的解决方案（或者我没有找到解决方案的方法）。最终解决了我编写纯函数的问题

NrootZpolar[n][z]

：

NrootZpolar := 
 Function[x, 
  Function[y, 
       ( Abs[y] ^ (1/x) *
       ( Cos[((Arg[y] + 360° * Range[0, x - 1]) / x)] + 
       I*Sin[((Arg[y] + 360° * Range[0, x - 1]) / x)]))
  ]
 ]

和使用：

In[689]:= FullSimplify[NrootZpolar1[4][-4]]
Out[689]= {1 + I, -1 + I, -1 - I, 1 - I}

要可视化：

ComplexListPlot[list_] := ListPlot[Transpose[{Re[list], Im[list]}], AxesLabel -> {Re, Im}, PlotLabel -> list, PlotMarkers -> Automatic]
Manipulate[ComplexListPlot[FullSimplify[NrootZpolar1[n][z]]], {z, -10, 10}, {n, 1, 20}]

---

可以用极坐标形式r（cosθ+i sinθ）表示复数z，其中r=Abs[z]和θ=Arg[z]。因此，您只需要使用Abs[]和Arg[]这两个Mathematica命令。

如果您只需要偶尔执行，那么您可以定义如下函数

In[1]:= ComplexToPolar[z_] /; z \[Element] Complexes := Abs[z] Exp[I Arg[z]]

所以

In[2]:= z = (-4)^(1/4);
In[3]:= ComplexToPolar[z]
Out[3]= Sqrt[2] E^((I \[Pi])/4)

In[4]:= ComplexToPolar[z] == z // FullSimplify
Out[4]= True

用于扩展您使用的函数（这不是您问题的一部分）

最后，如果您总是希望复数以极坐标形式书写，那么

In[6]:= Unprotect[Complex];
In[7]:= Complex /: MakeBoxes[Complex[a_, b_], StandardForm] := 
 With[{abs = Abs[Complex[a, b]], arg = Arg[Complex[a, b]]}, 
  RowBox[{MakeBoxes[abs, StandardForm], 
    SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
      RowBox[{"\[ImaginaryI]", MakeBoxes[arg, StandardForm]}]]}]]

将使转换自动进行

In[8]:= 1 + I
Out[8]= Sqrt[2]*E^(I*(Pi/4))

请注意，这只适用于显式复数——即具有

复数[a，b]

的

完整形式的数字。除非在上面定义的
z
上使用类似于
Simpify
的东西，否则它将失败。
从数学上讲，（-1）^（1/4）是对符号的滥用。没有这样的数字

你用那个讨厌的（：）表达的是一个等式的根：

z^4 == 1  

在Mathematica中（通常在数学中）使用弧度比使用度更方便。以弧度表示，例如，您可以定义

 f[z1_,n_] := Abs[z] (Cos[Arg[z]] + I Sin[Arg[z]]) /.Solve[z^n+z1 == 0, z,Complex]

或

根据您的符号偏好（三角或指数…但最后一个是首选）

要获得所需的
（-4）^（1/5）
表达式，只需键入

g[4,5] or f[4,5]

你的答案是唯一解决OP可能存在的潜在问题的答案。i、 e.w=z的n个不同根^n@Simon我想问题不在于Mathematica本身，而在于将“基数”操作符理解为指数运算的多值逆。我试图解决这个问题……您的最后一段代码没有给出您期望的答案的原因是
/4
位于错误的位置。它不应该碰到
Arg[x]
术语。将右括号
）
移到右边的字符处，所有操作都正常。在您提供的图像中也会出现相同的错误。顺便说一句，要写出漂亮的公式，你不应该使用普通的
输入
单元格。相反，右键单击笔记本并选择
Insert New Cell>DisplayFormula
另请参见
g[z1_,n_] := Abs[z] (Exp [I Arg[z]]) /.Solve[z^n+z1 == 0, z,Complex]  

g[4,5] or f[4,5]