Z3对指数的支持

我是Z3的新手，我试图了解它是如何工作的，以及它能做什么和不能做什么。我知道Z3通过幂（^）操作符至少对指数有一些支持（请参阅和）。我不清楚的是这种支持的范围有多广，以及z3可以对指数做出什么样的推论

这里有一个简单的例子，涉及z3可以分析的指数。我们定义一个指数函数，然后要求它验证exp（0）==1：

Z3按预期返回unsat。另一方面，这里有一个Z3无法分析的简单示例：

（定义乐趣exp（（x Real））Real
（^2.718281828459045 x））
（声明为真）
（宣布乐趣y1（）真实）
（断言（=y1（exp-x1）））
（断言（不是（

这应该是可以满足的，因为x1的任何值都会给出y1>0。但是，Z3返回未知值。考虑到Z3可以分析第一个示例，我可能天真地认为Z3能够分析这一点

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我意识到这个问题有点宽泛，但是：有谁能给我一些关于Z3如何处理指数的见解，以及（更具体地说）为什么它能解决我给出的第一个例子，而不是第二个？

一般来说很难说，因为非线性解算是具有挑战性的，但你给出的例子其实并不那么神秘。你写道：

(assert (= y (exp x)))
(assert (not (=> (= x 0) (= y 1))))

Z3将简化第二个断言，产生：

(assert (= y (exp x)))
(assert (= x 0))
(assert (not (= y 1)))

(assert (= y (exp 0)))
(assert (not (= y 1)))

然后它将传播第一个等式，产生：

(assert (= y (exp x)))
(assert (= x 0))
(assert (not (= y 1)))

(assert (= y (exp 0)))
(assert (not (= y 1)))

现在，当展开

exp

时，有一个常量^constant的情况，Z3可以处理它（对于整数指数等）

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对于第二种情况，你要问的是一个关于变量指数的非常基本的问题，Z3会立刻呕吐。这并不奇怪，因为很多关于变量指数的问题要么是已知的、不可计算的，要么是未知的、但很难回答的。

有时

（使用sat检查sat（或者使用默认qfnra nlsat））

使用非线性sat引擎会给出更好的结果。（虽然这对你的第二个例子不起作用。）根据我的经验，一旦你有了非线性项，就很难说什么东西起作用了，什么时候不起作用了。谢谢！这是非常有帮助的（回想起来很明显，真的）。为了以后的参考，我在Z3中处理了相当多的指数，我发现它有时可以，但不总是，以这种方式传播等式，并确定它是在计算常数^constant。对于更复杂的表达式，我发现它对您给出的断言的精确公式相当敏感。一个公式会立即返回未知值，另一个稍有不同（但逻辑上相同）的公式会立即返回unsat值。是的，它会非常敏感，因为你依赖于简化器将方程推演成一种可判定的形式。手动简化通常是必要的，因为简化器不是很聪明。通常，您会很快得到“unknown”，因为它通常是一种语法检查。我认为，你很快就得到了“unsat”，这只是你发送的断言的一个事实。顺便说一句，如果我的回答是正确的，我会感谢你“接受”它。