使用线性算法和Z3的多集划分

我必须把一个多重集分成两个和相等的集合。例如，给定multiset：

1 3 5 1 3 -1 2 0

我将输出两组：

1) 1 3 3
2) 5 -1 2 1 0

两者合计为7

我需要使用Z3（smt2输入格式）和“线性算术逻辑”来执行此操作，其定义如下：

formula : formula /\ formula | (formula) | atom
   atom : sum op sum
     op : = | <= | <
    sum : term | sum + term
   term : identifier | constant | constant identifier

formula:formula/\formula |（formula）| atom
原子：和运算和
op:=|这里有一个想法：

1-为每个元素创建一个0-1整数变量
c_i
。如果元素在第一个集合中，
c_i
为零，如果元素在第二个集合中，则为1。你可以通过说
0来实现这一点，虽然SMT-Lib2非常有表现力，但它不是最容易编程的语言。除非您有一个硬性要求，必须直接在SMTLib2中编写代码，否则我建议您研究其他与SMT解算器具有更高级别绑定的语言。例如，Haskell和Scala都有库，允许您在更高的级别编写SMT解算器的脚本。下面是如何使用Haskell解决您的问题，例如：

其思想是，这些库允许您在更高的级别编写代码，然后在幕后为您执行SMT解算器的必要转换和查询。（如果您真的需要着手解决问题的SMTLib编码，您也可以使用这些库，因为它们通常附带必要的API来转储查询解算器之前生成的SMTLib。）

虽然这些库可能不提供Z3通过SMTLib访问的所有内容，但它们更易于用于大多数实际问题。
此外，我想知道如何声明负数，例如（assert（=x-1））哇，这非常聪明。我也尝试过类似的方法，用布尔值代替0-1整数变量。这在语法上是非法的，但我想从某个地方开始。非常感谢！！！这就给我留下了一个问题。减法和乘法在语法中是非法的。我通过为每个c_I创建一对0-1变量来解决这个问题，比如c_1和c_9，其中c_1和c_9都是0或1，c_1+c_9=1。然后我把这两个和写成
（assert（=sumSet1（+（*c1-x1）（*c2-x2）（*c3-x3））。
和
（assert（=sumSet2（+（*c1-x9）（*c2-x10）（*c3-x11））…
现在，乘法是非法的，但它们可以扩展为加法。唯一的问题是如何处理输入中的负数。它们不能扩展为加法。你可以将它们移动到等式的另一边。我的意思是，
a-b=c
相当于
a=b+c
嗨，莱昂纳多！我不确定我是否遵守了低。现在我可以这样展开一个和：
（assert（=sumSet1（+（*c1x1））
）到，比如说，
（assert（=sumSet1（+（+x1-x1））中但是如果输入常数c1等于一个负数，那么这个技巧就不起作用了。如果c1是负数，比如说-3，你把它移到方程的另一边，然后使用与正值相同的技巧：
（assert（（+sumSet1-x1-x1）（+…