Z3中具有解释函数的奇异行为E-匹配

给出以下Z3序言（SMT2格式）：

unsat

可以在几毫秒内从以下两个目标（单独）推断出来：

(assert (not (= (+ z (* (exp x) (exp y))) (+ z (exp (+ x y))))))                                                                                                                                         
(assert (not (= (foo (bar z (* (exp x) (exp y)))) (foo (bar z (exp (+ x y)))))))

但是，当给定目标时，Z3会超时：

(assert (not (= (foo (+ z (* (exp x) (exp y)))) (foo (+ z (exp (+ x y)))))))

这可以被看作是在

foo

中包装第一个目标的两面，或者在第二个目标中用

+

替换

bar

如果我们用以下两种模式中的任何一种对引理进行注释，则可以证明这一目标：

(assert (forall ((x Real) (y Real)) (! (= (* (exp x) (exp y)) (exp (+ x y))) :pattern (* (exp x) (exp y)))))                              
(assert (forall ((x Real) (y Real)) (! (= (* (exp x) (exp y)) (exp (+ x y))) :pattern (exp (+ x y))))) 

因此，我假设默认情况下会生成多模式

（（exp x）（exp y））

，但我不确定如果两边都用

foo

包装，或者如果

+z

替换为

条形z

，该模式的行为会有什么不同

---

这是怎么回事？谢谢。

我不确定您的情况，但您可以尝试向Z3提供有关

exp

函数的更多信息。一种选择是：

(assert (exists ((EULER_E Real)) (forall ((x Real)) (= (exp x) (^ EULER_E x)))))

我很确定这是正确的，但我在SMT-LIB中没有太多使用嵌套量词，所以请小心。另一个更加明确的选项是：

(declare-const EULER_E Real)
(assert (> EULER_E 2.718281828459045))
(assert (< EULER_E 2.718281828459046))
(assert (forall ((x Real)) (= (exp x) (^ EULER_E x))))

（声明常量为实）
（断言（>EULER_E 2.718281828459045））
（断言（

---

添加上述任何一项都会使Z3回到您的示例中。

我不确定您的情况下发生了什么，但您可以尝试向Z3提供有关

exp

函数的其他信息。一种选择是：

(assert (exists ((EULER_E Real)) (forall ((x Real)) (= (exp x) (^ EULER_E x)))))

我很确定这是正确的，但我在SMT-LIB中没有太多使用嵌套量词，所以请小心。另一个更加明确的选项是：

(declare-const EULER_E Real)
(assert (> EULER_E 2.718281828459045))
(assert (< EULER_E 2.718281828459046))
(assert (forall ((x Real)) (= (exp x) (^ EULER_E x))))

（声明常量为实）
（断言（>EULER_E 2.718281828459045））
（断言（

添加上述任何一项都会使Z3回到您的示例中

unsat