用Z3求解一个简单的TSP问题

我是SMT解决方案的新手。我想知道，如何对具有4/6个节点的简单TSP问题进行编码？我不知道如何使用Z3pay APA设置约束。任何提示或帮助都将不胜感激。

有一个很好的示例可能对您有用：

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有一个很好的示例可能对您有用：

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您可以将TSP问题表述为一个问题。现在的问题是如何将TSP编码为ILP。有两个众所周知的答案：和

基本思想如下：假设我们有n个城市。让我们用d_ij表示城市i和j之间的距离，并用x_{ij}表示布尔值（0或1）表示TSP是否包含从i到j的边。那么找到最小的旅行就意味着

minimize sum_{i,j} x_{ij} d_{ij}

这样x{ij}描述了一个循环。在这两个条件下，我们得到一个或多个循环：

sum_{j} x_{ij} = 1 for all i              exactly one outgoing edge per city
sum_{i} x_{ij} = 1 for all j              exactly one ingoing edge per city

现在我们必须排除解决方案包含多个周期的情况。我们可以添加指数数量的条件：

sum_{i in S} sum_{j in S} x_{ij} < |S| for all proper subsets S of {1, ..., n}

sum{i in S}sum{j in S}x{ij}<|S}对于{1，…，n}的所有适当子集S

请注意，如果我们的解决方案包含两个循环，那么S是其中一个循环的顶点集，那么x{ij}和将是| S |。另一方面，如果只有一个循环，那么x{ij}-和永远不会达到| S |，例如，如果从{1，…，n}中移除一个顶点，那么剩余的边数是n-2，但| S |=n-1

当然，指数数量的约束不是我们想要的，所以我们寻找一种更聪明的方法来排除子循环情况。这里是跳跃的地方

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另一种方法是忽略子循环问题，计算解决方案并检查解决方案是否包含子循环。如果是，则通过将其添加为惰性约束来排除该解决方案，并重复该操作，直到获得单周期解决方案。这里的关键词是。

您可以将TSP问题表述为问题。现在的问题是如何将TSP编码为ILP。有两个众所周知的答案：和

基本思想如下：假设我们有n个城市。让我们用d_ij表示城市i和j之间的距离，并用x_{ij}表示布尔值（0或1）表示TSP是否包含从i到j的边。那么找到最小的旅行就意味着

minimize sum_{i,j} x_{ij} d_{ij}

这样x{ij}描述了一个循环。在这两个条件下，我们得到一个或多个循环：

sum_{j} x_{ij} = 1 for all i              exactly one outgoing edge per city
sum_{i} x_{ij} = 1 for all j              exactly one ingoing edge per city

现在我们必须排除解决方案包含多个周期的情况。我们可以添加指数数量的条件：

sum_{i in S} sum_{j in S} x_{ij} < |S| for all proper subsets S of {1, ..., n}

sum{i in S}sum{j in S}x{ij}<|S}对于{1，…，n}的所有适当子集S

请注意，如果我们的解决方案包含两个循环，那么S是其中一个循环的顶点集，那么x{ij}和将是| S |。另一方面，如果只有一个循环，那么x{ij}-和永远不会达到| S |，例如，如果从{1，…，n}中移除一个顶点，那么剩余的边数是n-2，但| S |=n-1

当然，指数数量的约束不是我们想要的，所以我们寻找一种更聪明的方法来排除子循环情况。这里是跳跃的地方

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另一种方法是忽略子循环问题，计算解决方案并检查解决方案是否包含子循环。如果是，则通过将其添加为惰性约束来排除该解决方案，并重复该操作，直到获得单周期解决方案。这里的关键词是。

如果你能发布你已经尝试过的内容，你可能会得到更多答案。如果问题是Z3py API，您是否尝试使用SMTLib2标准对其进行编码？或者使用伪代码编码？嗨，实际上我很困惑如何在Z3中编码优化问题？我认为解决TSP问题可能是伪布尔解算器中最好的！！但是Z3不是一个伪布尔解算器，对吗？你能给我推荐一些实现TSP问题伪布尔编码的论文或文档吗？我很感激你的建议。。谢谢，如果你能发布你已经尝试过的东西，你可能会得到更多的答案。如果问题是Z3py API，您是否尝试使用SMTLib2标准对其进行编码？或者使用伪代码编码？嗨，实际上我很困惑如何在Z3中编码优化问题？我认为解决TSP问题可能是伪布尔解算器中最好的！！但是Z3不是一个伪布尔解算器，对吗？你能给我推荐一些实现TSP问题伪布尔编码的论文或文档吗？我很感激你的建议。。谢谢比约纳，谢谢你的链接。。我以前已经看过你的链接了。它只是检查给定的间隙是否有循环？但TSP问题是一个优化问题，其中所选路径的成本之和必须最小化。。你还有别的建议吗？谢谢比约纳，谢谢你的链接。。我以前已经看过你的链接了。它只是检查给定的间隙是否有循环？但TSP问题是一个优化问题，其中所选路径的成本之和必须最小化。。你还有别的建议吗？谢谢