z3支持证明归纳事实吗？

我理解z3一般不能验证归纳证明。但我很好奇是否有办法让它检查一些简单的东西，比如：

; returns the same input list after iterating through each element
(declare-fun iterate ((List Int)) (List Int))

(declare-const l (List Int))

(assert (forall ((l (List Int)))
  (ite (= l nil)
    (= (iterate l) nil)
    (= (iterate l) (insert (head l) (iterate (tail l))))
  )
))

(assert (not (= l (iterate l))))
(check-sat)

---

现在，它只是在我的机器上永远循环。

Z3不会自己进行归纳论证。你可以手动给它归纳假设，并要求它完成证明。这适用于您的示例，如下所示：

(declare-fun iterate ((List Int)) (List Int))

(assert (forall ((l (List Int)))
  (ite (= l nil)
    (= (iterate l) nil)
    (= (iterate l) (insert (head l) (iterate (tail l)))))))

; define list length for convenience in stating the induction hypothesis
(declare-fun length ((List Int)) Int)
(assert (= (length nil) 0))
(assert (forall ((x Int) (l (List Int)))
  (= (length (insert x l)) (+ 1 (length l)))))

(declare-const l (List Int))

; here comes the induction hypothesis: 
; that the statement is true for all lists shorter than l
(assert (forall ((ihl (List Int))) 
  (=> (< (length ihl) (length l))
      (= ihl (iterate ihl)))))

; we now ask Z3 to show that the result follows for l        
(assert (not (= l (iterate l))))
(check-sat)  ; reports unsat as desired

（声明乐趣迭代（（列表Int））（列表Int））
（assert（forall（（l（List Int）））
（无）
（=（迭代l）零）
（=（迭代l）（插入（头部l）（迭代（尾部l‘‘‘‘‘‘）’））
; 定义列表长度以便于说明归纳假设
（声明长度（（列表整数））整数）
（断言（=（长度为零）0））
（断言（对于所有（（x Int）（l（List Int）））
（=（长度（插入x l））（+1（长度lЮЮ））
（声明常数l（列表Int））
; 归纳假说来了：
; 对于所有短于l的列表，该语句均为真
（assert（forall（（ihl（List Int）））
（=>（<（长度ihl）（长度l））
（=国际人道主义法（迭代国际人道主义法(()())））
; 现在我们要求Z3证明l的结果如下
（断言（非（=l（迭代l）））
（检查sat）；根据需要报告未统计数据