Z3：QBVF中的函数扩展和编码

我试图用Z3中的函数对公式进行编码，但我遇到了一个编码问题。考虑下面的例子：

f(x) = x + 42
g(x1, x2) = f(x1) / f(x2)
h(x1, x2) = g(x1, x2) % g(x2, x1)
k(x1, x2, x3) = h(x1, x2) - h(x2, x3)
sat( k(y1, y2, y3) == 42 && k(y3, y2, y1) == 42 * 2 && ... )

我希望我的编码既高效（无表达式重复），又允许Z3跨子问题重用有关函数的引理。以下是我迄今为止所尝试的：

内联每个自由变量实例化y1、y2等的函数。这引入了重复，性能不如我所希望的好

用通用量词断言函数声明。这适用于非常具体的示例-从求解时间来看，Z3似乎可以（？）重用以前查询中涉及相同函数的结果。但是，求解时间差别很大，在许多情况下（1）的求解速度更快

使用函数定义（即量词+宏查找器选项）。如果我对文档的理解是正确的，这应该扩展功能，因此应该接近（1）。然而，就性能而言，结果有点令人惊讶（“>”表示速度更快）：

• 对于（1）>（2）我得到的问题：（1）>（3）>（2）
• 对于（2）>（1）我得到的问题：（2）>（1）=（3）

我还试着用上面的大部分内容调整MBQI选项（和其他选项）。然而，目前尚不清楚什么是最佳组合。我使用的是Z34.0

问题是：编码问题的“正确”方式是什么？请注意，我只有解释函数（我并不真正需要UF）。我可以利用这个事实进行更有效的编码并避免函数扩展吗

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谢谢

我想这个问题没有明确的答案。一些技术对一种基准测试更有效，而其他技术对其他基准测试更有效。对于到目前为止我们已经看过的QBVF基准测试，我们发现宏为我们提供了小基准大小和小求解时间的最佳组合，但这可能不适用于这种情况

您对文档的理解是正确的，宏查找器将识别看起来像函数定义的量词，并用其定义替换对该函数的所有其他调用。可能不是所有宏都被拾取，或者您使用的准宏没有被正确检测到，这两种情况都可以解释为什么性能有时比您的（1）更差。如果（1）>第（3）种情况，差异有多大？预计会有一点开销，但运行时的巨大变化可能是由于某些宏格式错误或未被检测到

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总的来说，编码这些问题的方法并不“正确”。功能扩展并非总是可以避免的。这种权衡基本上是在急切地扩张（1,3）和懒惰地扩张（2）之间进行的。可能是SAT（快1、3）和UNSAT（快2）之间存在关联，但也不能保证是这样。

我认为这个问题没有明确的答案。一些技术对一种基准测试更有效，而其他技术对其他基准测试更有效。对于到目前为止我们已经看过的QBVF基准测试，我们发现宏为我们提供了小基准大小和小求解时间的最佳组合，但这可能不适用于这种情况

您对文档的理解是正确的，宏查找器将识别看起来像函数定义的量词，并用其定义替换对该函数的所有其他调用。可能不是所有宏都被拾取，或者您使用的准宏没有被正确检测到，这两种情况都可以解释为什么性能有时比您的（1）更差。如果（1）>第（3）种情况，差异有多大？预计会有一点开销，但运行时的巨大变化可能是由于某些宏格式错误或未被检测到

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总的来说，编码这些问题的方法并不“正确”。功能扩展并非总是可以避免的。这种权衡基本上是在急切地扩张（1,3）和懒惰地扩张（2）之间进行的。可能是SAT类型（快1、3）和UNSAT类型（快2）之间存在相关性，但也不能保证是这样。

谢谢您的回答。我希望有一个解决方案，可以懒散地扩展，避免为不同的变量重新扩展。在任何情况下，我都运行过基准测试，其中（1）的速度几乎是（3）的两倍。我的基准测试中的所有函数都是f（x1，x2，…）=。。。。这应该由宏查找器拾取-即使我没有指定模式-对吗？是的，这些应该在没有模式的情况下拾取。目前我们没有延迟扩展，我们只能打开或关闭宏查找器，对于一些基准测试，一个比另一个更好。不过，在未来的解算器中，延迟扩展将是一个有趣的补充。谢谢你的回答。我希望有一个解决方案，可以懒散地扩展，避免为不同的变量重新扩展。在任何情况下，我都运行过基准测试，其中（1）的速度几乎是（3）的两倍。我的基准测试中的所有函数都是f（x1，x2，…）=。。。。这应该由宏查找器拾取-即使我没有指定模式-对吗？是的，这些应该在没有模式的情况下拾取。目前我们没有延迟扩展，我们只能打开或关闭宏查找器，对于一些基准测试，一个比另一个更好。不过，在未来，延迟扩展将是对解算器的一个有趣的补充。