Z3 将至少一个从1到N的赋值的约束写入Sat解算器中的一组变量

我是在sat解算器的背景下提出这个问题的。 假设我有100个整数变量

x1，x2，x3。。。x100

在

1到N之间随机分配一个值

。我想确保

x1到x100

中至少有一个变量的值应为

1到N

现在我想在sat解算器约束中对这个问题进行编码。因为在编写约束时，我不知道值

N

，所以很难按照下面的方式编写代码-

(assert (x1 = 0 or x2 = 0 or ... x100 = 0))
(assert (x1 = 1 or x2 = 1 or ... x100 = 1))
(assert (x1 = 2 or x2 = 2 or ... x100 = 2))
...
(assert (x1 = N or x2 = N or ... x100 = N))

假设，在最后，我断言N的值为2，那么上述约束将不起作用。此外，出于性能原因，我不想使用数组或未解释的函数

更新：

简言之，限制条件如下：

N<100

（假设N=20），那么有20个变量，可能是从x_1到x_100的任意一个，它们是不同的。因此，该约束将确保为从1到N的每个值分配至少一个变量

其余变量（100-N）的值可能相互重叠

---

有人能给我一些建议吗？

使用

distinct

谓词。请看：

我会写

(assert (or (and (> x1 0) (<= x1 n))
            (and (> x2 0) (<= x2 n))
            ...same for x3 thru x99...
            (and (> x100 0) (<= x100 n))))

---

（断言（或（和（>x10）（x20）（x100）（将Kyle的答案与distinct结合起来如何，最多n个x_i变量（随机选择）

这将给出如下模型（对于N=50和100 x_i变量）：

这里有一个Z3Py脚本实现了这一点，假设可以约束前N个索引，而不是随机索引（并且使用x的函数而不是常数，因此写入速度更快）：

接下来是对一组随机索引执行此操作的代码，但您不能在上运行此操作Z3Py@Rise，因为它不允许使用导入，所以您必须在本地运行它

from random import *
from z3 import *

x = Function('x', IntSort(), IntSort())

M = 100
N = 50

s = Solver()
idxs = sample(xrange(M),N) # get N random ids from sequence {1,...M}
print idxs

distinctlist = []
for i in range(M):
  s.add(And(x(i) >= 1, x(i) <= N))
  if i in idxs:
    distinctlist.append(x(i))

print distinctlist

s.add(Distinct(distinctlist))

print "checking..."

r = s.check()
print r
if r == sat:
  print s.model()

来自随机导入的
*
从z3进口*
x=函数（'x'，IntSort（），IntSort（））
M=100
N=50
s=解算器（）
idxs=sample（xrange（M），N）#从序列{1，…M}中获取N个随机id
打印IDX
distinctlist=[]
对于范围内的i（M）：
s、 加（和（x（i）>=1，x（i）使用
distinct
谓词将确保每个变量都有唯一的值。但是，如果N小于100，则一些变量
将
具有相等的值。因此我认为，使用
distinct
谓词将不起作用。这是真的，我就是这么做的。但是，这并不能确保至少有一个变量s设置在1到n之间。想象一下，如果所有变量x1到x100都被赋值为1，它就满足了条件。然而，我希望至少有一个变量的每个值都在1到n之间。多亏了这个奇妙的答案。然而，我认为这仍然不是解决方案。这是因为，我可以看到，你强制x1到x_50是不同的，其余的都是不同的不在乎。不过，我可能想知道，我不知道哪些是不同的，哪些是相同的。我认为这种编码是不可能的。非常感谢！@Raj，我想你需要重写你的问题。我们似乎都不知道完整的约束是什么。我在que中添加了一个小摘要stion。我认为在断言中，您必须以某种方式约束x_I，以便获得分配的所有值。您可以使用此解决方案和随机生成的ID向量（某种程度上）不确定地分配将被约束的索引。您可以使用python的
random.sample来实现这一点（xrange（M），N）
，它从序列{1，…M}中获取N个随机ID。这里是Z3Py中的一个链接（但请注意，您必须在本地运行此脚本，因为Z3Py不允许使用导入，这需要python随机库）：这不是我想要的。不过，我将接受它作为答案。谢谢！
from random import *
from z3 import *

x = Function('x', IntSort(), IntSort())

M = 100
N = 50

s = Solver()
idxs = sample(xrange(M),N) # get N random ids from sequence {1,...M}
print idxs

distinctlist = []
for i in range(M):
  s.add(And(x(i) >= 1, x(i) <= N))
  if i in idxs:
    distinctlist.append(x(i))

print distinctlist

s.add(Distinct(distinctlist))

print "checking..."

r = s.check()
print r
if r == sat:
  print s.model()