Z3和或SMT的通用数据类型建模（v2.6）

我想在SMT v2.6中对通用数据类型的行为进行建模。我使用Z3作为约束解算器。基于，我以以下方式将通用列表建模为参数化数据类型：

(declare-datatypes (T) ((MyList nelem (cons (hd T) (tl MyList)))))

(declare-const x (MyList Int))
(declare-const y (MyList Real))

我希望列表对于数据类型是通用的。稍后，我将以以下方式声明常量：

(declare-datatypes (T) ((MyList nelem (cons (hd T) (tl MyList)))))

(declare-const x (MyList Int))
(declare-const y (MyList Real))

但是，现在我想在通用数据类型

MyList

上定义函数（例如，长度操作、空操作等），以便它们可用于所有

T

。你知道我怎样才能做到这一点吗？我确实试过这样的方法：

(declare-sort K)
(define-fun isEmpty ((in (MyList K))) Bool
    (= in nelem)
) 

但这给了我一个错误信息；对于这个例子，我想Z3需要进行一些类型推断

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如果你能给我一个提示就太好了

SMT库不允许多态用户定义函数。第4.1.5节规定：

使用排序或术语的命令所需的良好分类检查， 始终针对当前签名执行。这是一个错误 声明或定义已在当前符号中的符号的步骤 签名。这尤其意味着，与理论相反 函数符号，用户定义的函数符号不能重载

脚注-29对此作了进一步扩展：

不重载用户定义符号的动机是简化 通过解算器对其进行处理。此限制仅对以下情况有效： 希望扩展脚本使用的理论签名的用户 使用一个新的多态函数符号，即，其秩 如果是理论符号，则包含参数化排序。例如， 想要在任意列表上声明“反向”函数的用户， 必须为每个（混凝土）定义不同的反向功能符号 列出脚本中使用的排序。此限制可以在中删除 未来版本

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因此，正如您所怀疑的，您无法在用户级别定义“多态”函数。但正如脚注所示，这一限制可能会在未来被取消，随着SMT解决方案的广泛部署，这种情况很可能会发生。然而，这可能发生的确切时间是任何人的猜测。

非常感谢您的详尽回答！请注意，您对“MyList”的声明也不正确。看起来Z3让它通过了，但实际上它在语法上是无效的。这里也没有递归。特别是，

nelem

在这里是一个无效的标记。我相信您也必须将

nelem

括起来，并明确地提到参数：类似这样的内容：

（声明数据类型MyList（par（T）（（nelem）（cons（hdt）（tl（MyList T）；））

）。请参阅《非常感谢》第62页。数据类型声明似乎不适用于Z3（4.5.1）的最新版本，CVC4 4.2.1似乎也不解析它。完全正确。我认为这要么是Z3中的一个bug，要么就是它们还不支持数据类型声明。（注意，数据类型在SMT库中是相当新的）。您应该向他们的问题追踪者询问：