Z3 量词与非量词

我有一个关于量词的问题

假设我有一个数组，我想计算这个数组的数组索引0、1和2-

(declare-const cpuA (Array Int Int))
(assert (or (= (select cpuA 0) 0) (= (select cpuA 0) 1))) 
(assert (or (= (select cpuA 1) 0) (= (select cpuA 1) 1))) 
(assert (or (= (select cpuA 2) 0) (= (select cpuA 2) 1)))

或者，我可以使用forall构造指定相同的-

(assert (forall ((x Int)) (=> (and (>= x 0) (<= x 2)) (or (= (select cpuA x) 0) (= (select cpuA x) 1)))))

---

（assert（forall（（x Int））（=>（and（>=x 0）（量词推理通常非常昂贵。在您的示例中，量化公式相当于您提供的三个断言。
然而，这不是Z3决定/求解公式的方式。Z3使用一种称为基于模型的量词实例化（MBQI）的技术来求解公式。
此技术可以决定许多片段（请参阅）。它主要对本指南中描述的片段有效。
它支持未解释的函数、算术和位向量理论，对数组和数据类型的支持也有限。
这足以解决您的示例。Z3生成的模型似乎更复杂，因为使用同一个引擎来确定更复杂的片段。
该模型应被视为一个小型功能程序。您可以在以下文章中找到有关该方法工作原理的更多信息：





请注意，数组理论主要用于表示/建模无界数组或大数组。也就是说，数组的实际大小未知或太大。所谓大，我指的是公式中的数组访问数（即，
选择
）远小于数组的实际大小。我们应该问问自己：“我们真的需要数组来建模/解决问题X吗？”。

（未解释）函数而不是数组。您的示例也可以编码为：

（声明有趣的cpuA（Int）Int）

（断言（或（=（cpuA 0）0）（=（cpuA 0）1））

（断言（或（=（cpuA 1）0）（=（cpuA 1）1））

（断言（或（=（cpuA 2）0）（=（cpuA 2）1）））


编程API。我们已经看到了许多使用数组（和函数）提供紧凑编码的示例。紧凑而优雅的编码不一定更容易解决。实际上，通常情况正好相反。您可以实现两个方面的最佳效果（性能和紧凑性）使用Z3的编程API。在下面的链接中，我为“数组”的每个位置使用一个“变量”对示例进行编码。宏/函数用于编码约束，例如：表达式是
0
或
1
。

亲爱的莱昂纳多，我又回到了同一个问题。我正在尝试优化sat解算器的代码。你能告诉我什么时候可以使用常量，什么时候可以使用未解释的函数。例如，我的代码中有大约30-40个未解释的函数。例如，当我将一些函数替换为多个常量时mple（xa0）由xA0等替代，我在运行时得到了减少，但对于其他人，我没有得到。在它们之间选择的关键规则是什么？这取决于您在代码中使用它们的程度吗？性能波动是非常常见的。即使我们做了一些小的修改，例如重新排序断言，我们也会观察到波动。任何小的修改y改变Z3遍历搜索空间的顺序。根据经验，我们应该尽可能避免使用量词。如果我们可以使用单一理论对问题进行编码，我们通常会获得更好的性能。当然，我们总是有例外。你观察到了什么样的性能波动？它的数量级是2x、10x、100x？