处理.NET中的浮点错误

我在C#/.NET上做一个科学计算和可视化项目，我们使用

double

s来表示所有的物理量。由于浮点数总是包含一些舍入，我们有一些简单的方法来进行相等比较，例如：

static double EPSILON = 1e-6;

bool ApproxEquals(double d1, double d2) {
    return Math.Abs(d1 - d2) < EPSILON;
}

静态双ε=1e-6；
布尔近似相等（双d1，双d2）{
返回Math.Abs（d1-d2）

相当标准

然而，当我们遇到“相等”量的误差大于我们预期的情况时，我们经常发现自己不得不调整ε的大小。例如，如果将5个大的

double

s相乘，然后再除以5次，则会损失很多精度。它已经到了一个地步，我们不能使ε太大，否则它会给我们假阳性，但我们仍然会得到假阴性

一般来说，我们的方法是寻找数值上更稳定的算法，但这个程序计算性很强，我们能做的也就这么多

有人有什么好的策略来处理这个问题吗？我已经研究了一下

Decimal

类型，但是我担心性能，我对它的了解还不够，不知道它是否能解决问题，或者只是模糊了问题。如果能解决这些问题，我愿意通过使用

Decimal

来接受适度的性能损失（比如2x），但性能肯定是一个问题，因为代码主要受浮点运算的限制，我不认为这是一个不合理的问题。我见过有人引用100倍的差异，这绝对是不可接受的

此外，切换到

Decimal

还有其他复杂问题，例如

Math

库中普遍缺乏支持，因此我们必须编写自己的平方根函数

有什么建议吗

编辑：顺便说一句，我使用的是常数ε（而不是相对比较），这不是我问题的重点。我只是把它作为一个例子，它实际上并不是我代码的一部分。改变为相对比较不会对问题产生影响，因为当数字变得非常大，然后又变小时，问题产生于失去精度。例如，我可能有一个值1000，然后我对它做了一系列计算，结果应该是完全相同的数字，但由于精度的损失，我实际上有1001。如果我接着比较这些数字，那么我是否使用相对或绝对比较并不重要（只要我以对问题和规模有意义的方式定义了比较）

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无论如何，正如米奇·麦特（Mitch Wheat）所说，算法的重新排序确实有助于解决问题。

这不是.NET独有的问题。减少精度损失的策略是重新排列计算顺序，以便将大数量乘以小数量，并添加/减去类似大小的数量（显然，不改变计算的性质）

在您的示例中，与其将5个大数量相乘，然后除以5个大数量，不如重新排序，将每个大数量除以其中一个除数，然后将这5个部分结果相乘

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有兴趣吗？（如果您还没有读过）：

由于实数的典型表示方式，您可以在C中（可能在不安全的C中）执行此操作：

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if（LLAB（*（长）和x-*（长）和y）当然，你最好的答案总是更好的算法。但在我看来，如果你的值不都在1的几个数量级内，那么使用固定ε不是一个好策略。你要做的是确保这些值在合理的精度范围内相等

// are values equal to within 12 (or so) digits of precision?
//
bool ApproxEquals(double d1, double d2) {
    return Math.Abs(d1 - d2) < (Math.Abs(d1) * 1e-12);
}

//值是否等于精度的12位左右？
//
布尔近似相等（双d1，双d2）{
返回数学Abs（d1-d2）<（数学Abs（d1）*1e-12）；
}

如果这是C++，那么你也可以单独使用一些技巧来比较尾数和指数，但是我想不出有什么办法能安全地在无芒代码中做到这一点。技术？Epsilon通常必须按您希望处理的数字的大小成比例缩放，这使得它容易受到实际数据大小的意外影响。这正是问题中所述的问题。比较数字的整数表示形式不容易受到此类缩放问题的影响（请注意，我的答案中ε的选择是由期望的容差决定的，而不是由预期的输入规模决定的）。@John Knoeller的答案是最好的安全和可移植的答案，但它更昂贵（尽管可能略微如此）.嗯，我一直在研究我们的算法，并按照你的建议重新排序，这似乎有所帮助。我已经开始努力阅读那篇文章，尽管它不是很轻松！谢谢你的帮助。@High Performance Mark:相对/绝对比较的问题不是我要问的问题。请参阅我文章的编辑部分问题。正如我在问题的编辑中所添加的，这并没有真正解决我的问题。但当对数量级不同的数字进行比较时，相对比较确实是合适的。
// are values equal to within 12 (or so) digits of precision?
//
bool ApproxEquals(double d1, double d2) {
    return Math.Abs(d1 - d2) < (Math.Abs(d1) * 1e-12);
}