在3D中给定N个点时，如何创建三次bezier曲线？

所以我需要找出三次bezier曲线的控制点在哪里，当只知道曲线上的点时，这些点可以位于3D中。这将是理想的，如果我可以做任何数量的点在曲线上。我发现的大部分内容仅涉及2D，或仅涉及4个点。

让我看看我是否了解您： 你想要一条插值贝塞尔曲线， 通过一组给定的点P0 P1…
但绘制为贝塞尔曲线，函数如下

bezier4( nstep, Pj, Cj, Dj, Pj+1 )  -- control points Cj, Dj

也就是说，您希望导出两个贝塞尔控制点Cj，Dj 每件Pj——Pj+1

推导此类控制点的一种方法是使用Bernstein多项式基

b0(t) = (1-t)^3
b1(t) = 3 (1-t)^2 t,
b2(t) = 3 (1-t) t^2
b3(t) = t^3

bezier4(t) = b0(t) P0  +  b1(t) C0  +  b2(t) D0  +  b3(t) P1
= P0 at t=0, tangent --> C0
= P1 at t=1,  tangent <-- D0

我们希望bezier4（t）与CatmullRom（t）的曲线完全相同，因此：

给定N个点p0p1。。。（在2d-3d…任意情况下），每次取4个； 对于每4个，该公式为您提供2个控制点Cj，Dj

bezier4( nstep, Pj, Cj, Dj, Pj+1 )

这有意义吗？这是你想要的吗？

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（为了奖励，我会拼凑一些Python/numpy。）

谢谢你的回复，从我所读到的来看，这似乎是一种有效的方法，但我对公式已经很生疏了。我不确定P-1或t代表什么。P-1 P0 P1 P2只是曲线上一行中4个点的名称（如果愿意，可以称它们为P1 P2 P3 P4）；t通常沿着一条曲线从0到1移动，想象一下从0到1秒。Google spline（简介|教程）提供170万点击率…啊，好吧，P-1的使用看起来很奇怪。此外，我假设t只是曲线上的一个参数，基于此，您知道每个控制点对曲线的该部分有多大影响。。。但是因为我只知道曲线上的点，我想你应该插入每个已知点的参数（和位置）来计算控制点。我还需要插入更多的测试号码。。。没时间了。不过，谢谢你迄今为止的帮助。

C0 = P0 + (P1 - P-1) / 6
D0 = P1 - (P2 - P0) / 6

bezier4( nstep, Pj, Cj, Dj, Pj+1 )