Cryptography 如果我只有p、q、d和u，如何使用rsacryptserviceprovider进行解密？

我正在创建一个简单的客户端应用程序来进行实验，但我很难理解RSA的使用方式。让我们以会话ID的解密为例，这是登录时必须首先做的事情之一

API为我提供了以下RSA数据：

• p（1024位）
• q（1024位）
• d（2044位）
• u（1024位）

首先，我不知道“u”代表什么。我从代码中看到，它是通过

modinverse（p，q）

计算出来的——这就是通常所说的qInverse吗

这是相当少的RSA数据的私钥比我以前使用过，所以我不太清楚如何使它。然而，据我所知，RSACryptoServiceProvider使用的一些RSA数据只是出于优化目的而预先计算的数据，所以可能不需要其他数据

使用此数据，站点的JavaScript使用以下函数解密会话ID：

// Compute m**d mod p*q for RSA private key operations.

function RSAdecrypt(m, d, p, q, u)
{
 var xp = bmodexp(bmod(m,p), bmod(d,bsub(p,[1])), p);
 var xq = bmodexp(bmod(m,q), bmod(d,bsub(q,[1])), q);

 var t=bsub(xq,xp);
 if(t.length==0)
 {
  t=bsub(xp,xq);
  t=bmod(bmul(t, u), q);
  t=bsub(q,t);
 }
 else
 {
  t=bmod(bmul(t, u), q);
 } 
 return badd(bmul(t,p), xp);
}

我希望在.NET中使用RSACryptServiceProvider执行此操作，但如果我将我拥有的4条数据（假设u==qInverse）提供给它，则在导入期间会拒绝该密钥，并出现“坏数据”异常

我应该对数据做些什么吗？RSACryptoServiceProvider在这种情况下可用吗

下面是我正在测试的参数和加密数据的示例

 var p = Convert.FromBase64String("1AkMwy3SPbJtL/k2RUPNztBQKow0NX9LVr5/73+zR3cuwgUToYkVefKdzlTgeri9CAVUq/+jU6o+P7sUpPUN+V97quZa00m3GSIdonRMdaMrDDH5aHnkQgOsCjLJDWXU6+TQBqLumR3XMSat3VO09Dps+6NcMc+uMi5atC3tb+0=");
 var q = Convert.FromBase64String("qtnlmPbATJajNdihw1K6cwSormySATp7g75vYfilYx6RXN3xpNCZR/i8zFbx/lDh+n1a2rdHy1nWyuaD3UmE26d1xUkmsPDfBc72WXt88UqWE/gF7NJjtgTxS2Ui+2GGKUCloi5UA/pOI7R5TBvGI8zna00SH78bctyE0dcAcwM=");
 var d = Convert.FromBase64String("CFL4QPQ8zLzrf2bUzCVX8S2/eALzo/P2cvQsW9lft7uelHYfC1CvHP+z4RvQgXABpgT8YTdU+sgdMHrhHT1vxeUaDRkcQv9lV0IP6YtAcD+gk5jDQkXk4ruYztTUF3v4u8rlMuZ8kAKKWKw+JH6grLWD/vXjMv2RybxPqq3fKI6VJaj/Y/ZnDjD5HrQmJopnCbOrZrPysNb/rGrN3ad9ysaZwBvQtIE0/tQvmL+lsI+PfF9oGKeHkciIo0D4N2abOKT2fiazNm1U9LnrQih687ge0aeAlP2OO8c0h/nbEkMbNg83n1GGEt3DNojIWbT5uHaj12M6G81leS77mfLvSQ==");
 var u = Convert.FromBase64String("CNlUzgCf6Ymd/qeWiv3ScCIXYCwjP3SNLHxRgozIbNg2JEKpJn2M3vO72qLI+FT34xckaAGIcKWMkmpoaKy6PYF4jsAz2atLEClLimbMEPvpWxK7b/I5yvXMT7i2r5hr0OjjplL0wFQYL1IS2M8DTrL99rd9zXCoCWg5Tax6zQM=");

 var encryptedData = Convert.FromBase64String("CABt/Qp7ZODvweEk5RY9JNMXoyFfUwMnc53zbP5jB4jnwWXibLLvjc+Dv5CwQAtUYRme+vRd80++178BiWl0YSOKKhQaDQKoeOUONn3KbZVWyCtyWyQZNtASPoQfizay/Dw3yP5BKsJmDpEv47awdEZzh8IqTcTKeQbpHFL+3uL5EjIENpxMh15rJUsY9w+jq6Yax+379tq67EPMUON0aYkRQ3k1Rsp9fOL6qrgoqOPmOc0cIQgx76t6SFB9LmDySkyBhtK+vcEkdn9GwzZqc6n/Jqt9K8a+mbBv3K7eO3Pa37SDncsaxEzlyLwQ2om1+bK2QwauSQl+7QwQS1a9Ejb9");

 var rsa = new RSACryptoServiceProvider();

 // Throws exception saying "Bad data"
 rsa.ImportParameters(new RSAParameters
 {
      D = d,
      P = p,
      Q = q,
      InverseQ = u
  });

附录2月2日

我已经在链接的StackOverflow答案中找到了答案，我认为我已经确定了如何生成缺少的组件。然而，现在我遇到了一个“坏键”异常，这让我很困惑

我将编写用于生成缺失组件的代码——也许您可以在某处发现错误

我还手动计算了InverseQ和D，其值与输入数据中的值相匹配。以下是我仅基于q、p和e生成所需数据的函数

private static RSAParameters CalculateRsaParameters(BigInteger p, BigInteger q, BigInteger e)
{
    var modulus = BigInteger.Multiply(p, q);

    var phi = BigInteger.Multiply(BigInteger.Subtract(p, BigInteger.One), BigInteger.Subtract(q, BigInteger.One));

    BigInteger x, y;
    // From http://www.codeproject.com/Articles/60108/BigInteger-Library
    // Returns 1 with my test data.
    ExtendedEuclidGcd(e, phi, out x, out y);

    var d = BigInteger.Remainder(x, phi);

    var dp = BigInteger.Remainder(d, BigInteger.Subtract(p, BigInteger.One));
    var dq = BigInteger.Remainder(d, BigInteger.Subtract(q, BigInteger.One));

    BigInteger x2, y2;
    // Returns 1 with my test data.
    ExtendedEuclidGcd(q, p, out x2, out y2);

    // y2 since it matched the pre-generated inverseQ data I had and x2 was some negative value, so it did not seem to fit. I have no idea what the logic behind which to pick really is.
    var qInverse = BigInteger.Remainder(y2, p);

    return new RSAParameters
    {
        D = ToBigEndianByteArray(d, 256),
        DP = ToBigEndianByteArray(dp, 128),
        DQ = ToBigEndianByteArray(dq, 128),
        InverseQ = ToBigEndianByteArray(qInverse, 128),
        Exponent = ToBigEndianByteArray(e, 1),
        Modulus = ToBigEndianByteArray(modulus, 256),
        P = ToBigEndianByteArray(p, 128),
        Q = ToBigEndianByteArray(q, 128)
    };
}

我的输入数据是：

e = 17
p = 148896287039501678969147386479458178246000691707699594019852371996225136011987881033904404601666619814302065310828663028471342954821076961960815187788626496609581811628527023262215778397482476920164511192915070597893567835708908996890192512834283979142025668876250608381744928577381330716218105191496818716653
q = 119975764355551220778509708561576785383941026741388506773912560292606151764383332427604710071170171329268379604135341015979284377183953677973647259809025842247294479469402755370769383988530082830904396657573472653613365794770434467132057189606171325505138499276437937752474437953713231209677228298628994462467

下面是我如何利用生成的结构：

var rsa = new RSACryptoServiceProvider(2048);
rsa.ImportParameters(CalculateRsaParameters(p, q, e));

ImportParameters

调用抛出一个异常，表示“坏键”。我做错了什么

如果我切换Q和p会发生什么？

显然，它使RSACryptServiceProvider接受数据！但这到底意味着什么

我是通过在生成代码中使用

extendededeeuclidgcd

的方式得到这个想法的。对这两个实例使用不同的输出让我很烦恼，所以我做了这个实验

有一件事是

u！=qInverse

-这是正确的吗？我不理解原始JavaScript函数中的数学运算，因此我不确定其含义是什么。我猜原稿中的u值实际上是某种内部捷径，而不是QInverse，对吗

后续的进一步测试（即数据的实际解密）。一旦有了新的进展，我将对问题进行编辑

设置此参数后解密失败

我拥有的加密测试数据是（base64编码）：

由于我不确定字节顺序，因此给出了两个备选方案。两个字符串中的数据相同

在第一种情况下，解密这两个命令都失败，出现一个异常，即“坏数据”和“没有足够的存储空间来处理此命令”。在第二种情况下（MSDN声称这可能意味着密钥与加密数据不匹配）。我告诉RSACryptServiceProvider使用了PKCS填充，尽管我也尝试了OAEP（它只是给出了一个关于无法解码填充的错误）

最初的JavaScript解密数据没有问题，尽管它的“p”和“q”与我的不同

现在，我的问题是：

• P和Q开关是否是有效的操作
• 我的推理是正确的还是我在什么地方犯了错误
• 要成功解密测试数据，我接下来应该做什么

---

参数有八个字段。我认为在创建私钥时需要初始化所有这些密钥

---

看看

在使用.NET大整数和RSA参数时，可能会遇到许多陷阱。两个可能影响你的是endianness和leading zero suppression

类从.NET4.0开始提供，它的方法和构造函数使用litte-endian格式

不幸的是，该结构期望其字节数组字段采用大端顺序。还有另一个不相容性必须考虑。

System.Numerics.BigInteger

可以是正的，也可以是负的，

ToByteArray（）

方法通过使用twos补码表示法的变体来解释这一点。实际上，这意味着字节数组表示形式具有高阶字节>= 128将有一个额外的零字节置于最高顺序位置。但是，假定

rsapameter

字段均为正，因此前导零会被无偿拒绝，并出现“坏数据”加密异常。必须删除出现这些前导零的位置

以下是显示这些操作的简单示例代码片段：

    static BigInteger ExtGCD(BigInteger a, BigInteger b, out BigInteger lastx, out BigInteger lasty)
    {
        var x = BigInteger.Zero;
        lastx = BigInteger.One;
        var y = BigInteger.One;
        lasty = BigInteger.Zero;
        while (!b.IsZero)
        {
            BigInteger remainder;
            BigInteger q = BigInteger.DivRem(a, b, out remainder);
            a = b;
            b = remainder;
            var t = x;
            x = lastx - q * x;
            lastx = t;
            t = y;
            y = lasty - q * y;
            lasty = t;
        }

        return a;
    }

    static BigInteger inverse(BigInteger a, BigInteger n)
    {
        BigInteger d, x, y;
        d = ExtGCD(a, n, out x, out y);
        if (d.IsOne)
        {
            // Always return the least positive value
            return (x + n) % n;
        }
        else
        {
            throw new ArgumentException("the arguments must be relatively prime, i.e. their gcd must be 1");
        }
    }

    static byte[] ToByteArrayBE(BigInteger b)
    {
        var x = b.ToByteArray(); // x is little-endian
        Array.Reverse(x);        // now it is big-endian
        if (x[0] == 0)
        {
            var newarray = new byte[x.Length - 1];
            Array.Copy(x, 1, newarray, 0, newarray.Length);
            return newarray;
        } else
        {
            return x;
        }
    }
    static RSAParameters CalculateRsaParameters(BigInteger p, BigInteger q, BigInteger e)
    {
        // Given p, q, and e (the RSA encryption exponent) compute the remaining parameters

        var phi = (p - 1) * (q - 1);

        var d = inverse(e, phi);
        var dp = d % (p - 1);
        var dq = d % (q - 1);
        var qInv = inverse(q, p);

        var RsaParams = new RSAParameters
        {
            Modulus = ToByteArrayBE(p * q),
            Exponent = ToByteArrayBE(e),
            P = ToByteArrayBE(p),
            Q = ToByteArrayBE(q),
            D = ToByteArrayBE(d),
            DP = ToByteArrayBE(dp),
            DQ = ToByteArrayBE(dq),
            InverseQ = ToByteArrayBE(qInv)
        };
        return RsaParams;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        BigInteger p = BigInteger.Parse("148896287039501678969147386479458178246000691707699594019852371996225136011987881033904404601666619814302065310828663028471342954821076961960815187788626496609581811628527023262215778397482476920164511192915070597893567835708908996890192512834283979142025668876250608381744928577381330716218105191496818716653");
        BigInteger q = BigInteger.Parse("119975764355551220778509708561576785383941026741388506773912560292606151764383332427604710071170171329268379604135341015979284377183953677973647259809025842247294479469402755370769383988530082830904396657573472653613365794770434467132057189606171325505138499276437937752474437953713231209677228298628994462467");
        BigInteger e = new BigInteger(17);
        RSAParameters RsaParams = CalculateRsaParameters(p, q, e);
        var Rsa = new RSACryptoServiceProvider();
        Rsa.ImportParameters(RsaParams);
    }
}

---

听起来很合理，但我希望情况并非如此，因为我没有所有可用的数据。现有的JavaScript实现只能用我列出的4条数据执行RSA解密操作——这是我想要复制的行为。请参阅我指向GregS answer的注释。您可能需要提供所有数据，但计算数据应该相对容易，特别是因为您已经拥有私有指数

D

。您需要计算其余参数。请参阅：缺少“e”参数。显然是17号。@GregS我想你把它放在这里很好：谢谢，owlstead和@GregS-you

    static BigInteger ExtGCD(BigInteger a, BigInteger b, out BigInteger lastx, out BigInteger lasty)
    {
        var x = BigInteger.Zero;
        lastx = BigInteger.One;
        var y = BigInteger.One;
        lasty = BigInteger.Zero;
        while (!b.IsZero)
        {
            BigInteger remainder;
            BigInteger q = BigInteger.DivRem(a, b, out remainder);
            a = b;
            b = remainder;
            var t = x;
            x = lastx - q * x;
            lastx = t;
            t = y;
            y = lasty - q * y;
            lasty = t;
        }

        return a;
    }

    static BigInteger inverse(BigInteger a, BigInteger n)
    {
        BigInteger d, x, y;
        d = ExtGCD(a, n, out x, out y);
        if (d.IsOne)
        {
            // Always return the least positive value
            return (x + n) % n;
        }
        else
        {
            throw new ArgumentException("the arguments must be relatively prime, i.e. their gcd must be 1");
        }
    }

    static byte[] ToByteArrayBE(BigInteger b)
    {
        var x = b.ToByteArray(); // x is little-endian
        Array.Reverse(x);        // now it is big-endian
        if (x[0] == 0)
        {
            var newarray = new byte[x.Length - 1];
            Array.Copy(x, 1, newarray, 0, newarray.Length);
            return newarray;
        } else
        {
            return x;
        }
    }
    static RSAParameters CalculateRsaParameters(BigInteger p, BigInteger q, BigInteger e)
    {
        // Given p, q, and e (the RSA encryption exponent) compute the remaining parameters

        var phi = (p - 1) * (q - 1);

        var d = inverse(e, phi);
        var dp = d % (p - 1);
        var dq = d % (q - 1);
        var qInv = inverse(q, p);

        var RsaParams = new RSAParameters
        {
            Modulus = ToByteArrayBE(p * q),
            Exponent = ToByteArrayBE(e),
            P = ToByteArrayBE(p),
            Q = ToByteArrayBE(q),
            D = ToByteArrayBE(d),
            DP = ToByteArrayBE(dp),
            DQ = ToByteArrayBE(dq),
            InverseQ = ToByteArrayBE(qInv)
        };
        return RsaParams;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        BigInteger p = BigInteger.Parse("148896287039501678969147386479458178246000691707699594019852371996225136011987881033904404601666619814302065310828663028471342954821076961960815187788626496609581811628527023262215778397482476920164511192915070597893567835708908996890192512834283979142025668876250608381744928577381330716218105191496818716653");
        BigInteger q = BigInteger.Parse("119975764355551220778509708561576785383941026741388506773912560292606151764383332427604710071170171329268379604135341015979284377183953677973647259809025842247294479469402755370769383988530082830904396657573472653613365794770434467132057189606171325505138499276437937752474437953713231209677228298628994462467");
        BigInteger e = new BigInteger(17);
        RSAParameters RsaParams = CalculateRsaParameters(p, q, e);
        var Rsa = new RSACryptoServiceProvider();
        Rsa.ImportParameters(RsaParams);
    }
}