3d 如何求平面多边形的系数（a，b，c，d）

给定平面的法线、质心、bais向量和平面上的一些（>4）点，我想找出平面多边形的系数（a，b，c，d）。 在平面方程ax+by+cz+d=0中，有比替换点更好的方法吗

谢谢， 哈沙。

方程式将为

n_x x + n_y y + n_z z + d = 0

其中

N[N_x，N_y，N_z]

是法向量。然后您可以将平面上已知的任何点

B（B_x，B_y，B_z）

替换为

d

d = -( n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z )

为什么这样做有效？设P（x，y，z）为平面上的任意点。那么向量P-B必须平行于平面且垂直于其法线。垂直度的点积为零。因此,

N dot (P -  B) = (N dot P - N dot B) 
    = n_x x + n_y y + n_z z - (n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z) = 0

在最后一行你能认出

a = n_x   b = n_y    c = n_z   d = -(n_x b_x + n_y b_y + n_z b_z)

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如前所述。

嘿，还有一个疑问。。我们可以用质心作为平面上的点吗。