Geometry （非正方形）任意比例的希尔伯特空间填充曲线

将非正方形曲面映射到向量/直线的希尔伯特空间/平面填充曲线是否有任何扩展[用于图像映射到向量]

有自适应希尔伯特曲线，但在我看来，这非常困难，对于其他用途，但你也可以将“正常”希尔伯特曲线映射到任何矩形。

我今天自己也在寻找它。我找到了Lutz Tautenhan的这一页：

算法没有名字，他没有引用任何人，草图显示是他自己提出的。所以，除非有人对这个话题有更多的了解，否则我们称之为陶腾哈恩曲线？对于2的幂，它会变回希尔伯特曲线

仍然在挖掘凌乱的源代码，不知道Big-O开销等最终会是什么

看起来他从上到下尽可能“均匀”地划分空间，所以假设开销不是太大，这可能是您想要做的事情的一个很好的候选者

编辑：尽管我怀疑这么多年后你会看到这一点，但我最近在2000年的一篇论文中发现了另一种方法，这种方法在你的具体案例中可能非常有用：

由Revital Dafner、Daniel Cohen或Yossi Matias创作

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这是一种构造空间填充曲线的方法，该曲线相对于基础图像数据的变化而言是“最优的”。

我已经编写了一种算法，可以为二维和三维任意大小的矩形生成一条类似希尔伯特的曲线。55x31的示例：

其思想是递归地应用类似希尔伯特的模板，但在将域维度减半时避免奇数大小。如果维度恰好是2的幂，则生成经典的希尔伯特曲线

def gilbert2d(x, y, ax, ay, bx, by):
    """
    Generalized Hilbert ('gilbert') space-filling curve for arbitrary-sized
    2D rectangular grids.
    """

    w = abs(ax + ay)
    h = abs(bx + by)

    (dax, day) = (sgn(ax), sgn(ay)) # unit major direction
    (dbx, dby) = (sgn(bx), sgn(by)) # unit orthogonal direction

    if h == 1:
        # trivial row fill
        for i in range(0, w):
            print x, y
            (x, y) = (x + dax, y + day)
        return

    if w == 1:
        # trivial column fill
        for i in range(0, h):
            print x, y
            (x, y) = (x + dbx, y + dby)
        return

    (ax2, ay2) = (ax/2, ay/2)
    (bx2, by2) = (bx/2, by/2)

    w2 = abs(ax2 + ay2)
    h2 = abs(bx2 + by2)

    if 2*w > 3*h:
        if (w2 % 2) and (w > 2):
            # prefer even steps
            (ax2, ay2) = (ax2 + dax, ay2 + day)

        # long case: split in two parts only
        gilbert2d(x, y, ax2, ay2, bx, by)
        gilbert2d(x+ax2, y+ay2, ax-ax2, ay-ay2, bx, by)

    else:
        if (h2 % 2) and (h > 2):
            # prefer even steps
            (bx2, by2) = (bx2 + dbx, by2 + dby)

        # standard case: one step up, one long horizontal, one step down
        gilbert2d(x, y, bx2, by2, ax2, ay2)
        gilbert2d(x+bx2, y+by2, ax, ay, bx-bx2, by-by2)
        gilbert2d(x+(ax-dax)+(bx2-dbx), y+(ay-day)+(by2-dby),
                 -bx2, -by2, -(ax-ax2), -(ay-ay2))

def main():
    width = int(sys.argv[1])
    height = int(sys.argv[2])

    if width >= height:
        gilbert2d(0, 0, width, 0, 0, height)
    else:
        gilbert2d(0, 0, 0, height, width, 0)

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有关3D版本和更多文档，请访问

如何完成？我找不到任何非正方形的示例或教程。您可以将坐标视为二进制坐标并交错。然后将其视为基数为4的数字。这是一条z阶曲线。工作原理与希尔伯特曲线相似！阅读这个问题和答案：是的，但需要过多或过少的采样来适应新的维度。但我希望避免使用这种曲线，因为这可以回答问题，但最好在这里提供实际信息，而不仅仅是一个链接。我明白这一点，但问题是我自己还没有完全弄清楚它是如何工作的。演示的源代码写得很糟糕，解释是扫描纸上的草图。我正在研究它，但我想其他人可能比我更快地发现这一点，所以我分享了这个链接，意思是“答案就在这里的某个地方，也许你可以击败我解密这个。”@Job：我尝试了40x45，它也很有效。惊人的发现！你解密了吗？这个算法当然会产生美丽的曲线，这正是我所寻找的——我也在焦急地等待着有人发现它的记录不全的魔法酱。。。