Geometry 抛物线与准线上的对应点

假设我们有抛物线y=x^2的方程。见下图：

假设我们在这条抛物线上有一个点p，其中p=-2,4。我们知道抛物线上任意点（例如P）与焦点之间的距离等于距离 在点P和准线之间。

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我的问题是，抛物线准线上的对应点是什么，例如，P'的P'，其中焦点和P之间的距离=P和P'之间的距离？在抛物线上取一点并返回准线上相应点的方程是什么？因为焦点和准线与抛物线上的任何点的距离相等，特别是它们与原点的距离相等0,0。你可以假设距离fo是d，所以焦点是0，d，准线是y=-d

对于抛物线上的任何其他点，到直线的平方距离为 y+d2= x2+d2= x4+2dx2+d2 到焦点的平方距离是 x2+y-d2=x2+x2-d2=x2+x4-2dx2+d2

这两个表达式应相等，因此其差值应为零： x4+2dx2+d2- x2+x4-2dx2+d2= 4d-1x2 由此可以看出d=1/4。所以准线是y=-1/4，焦点是0,1/4

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准线上与抛物线上的点相对应的点就是它的正交投影。因此，如果抛物线上有P=x，y=x，x2，那么就得到了P'=x，-d=Px，-1/4。

这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的。这类问题请使用。