3d 三维几何图形：将一对点变换为平行于另一对点对齐

我有一条线，实际上是一个立方体，从x1，y1，z1到x2，y2，z2。我想旋转它，使它沿着从x3，y3，z3到x4，y4，z4的另一条线对齐。目前，我正在使用Math:：Atan2以及Matrix:：RotateYawPitchRoll。有更好的方法吗

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编辑：我想我把这篇文章写得很糟糕。我实际上在寻找的是两个向量的旋转矩阵。

是的，你可以这样做，根本不需要考虑角度

由于您有一个立方体，假设您拾取一个角点，然后将从该角点向外辐射的3条边定义为向量f0、f1、f2，这些是相对于您拾取的角点的方向向量。将它们归一化，并将它们作为列写入矩阵F中

(f0x f1x f2x)
(f0y f1y f2y)
(f0z f1z f2z)

现在对要旋转的立方体的向量t0，t1，t2做同样的事情，称之为矩阵T

现在矩阵R=T*InverseF是从第一个立方体的方向旋转到第二个立方体的方向的矩阵，因为逆F映射例如f0到1 0'，然后T映射1 0'到t0

如果您想知道为什么会这样，请考虑坐标系基向量：如果您想将X、Y和Z轴旋转到新的坐标系，那么旋转矩阵的列正是您希望映射到的向量1 0 0'，0 1 0'和0 0 1'。T*InverseF有效地将立方体从其原始方向旋转到轴对齐，然后旋转到所需的方向

对不起，上面是左边的列向量和变换，OpenGL风格。我似乎记得Direct3D是右边的行向量和变换，但如何切换应该是显而易见的

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它也同样适用于带有平移组件的4x4矩阵。

是的，您可以这样做，而无需考虑角度

由于您有一个立方体，假设您拾取一个角点，然后将从该角点向外辐射的3条边定义为向量f0、f1、f2，这些是相对于您拾取的角点的方向向量。将它们归一化，并将它们作为列写入矩阵F中

(f0x f1x f2x)
(f0y f1y f2y)
(f0z f1z f2z)

现在对要旋转的立方体的向量t0，t1，t2做同样的事情，称之为矩阵T

现在矩阵R=T*InverseF是从第一个立方体的方向旋转到第二个立方体的方向的矩阵，因为逆F映射例如f0到1 0'，然后T映射1 0'到t0

如果您想知道为什么会这样，请考虑坐标系基向量：如果您想将X、Y和Z轴旋转到新的坐标系，那么旋转矩阵的列正是您希望映射到的向量1 0 0'，0 1 0'和0 0 1'。T*InverseF有效地将立方体从其原始方向旋转到轴对齐，然后旋转到所需的方向

对不起，上面是左边的列向量和变换，OpenGL风格。我似乎记得Direct3D是右边的行向量和变换，但如何切换应该是显而易见的

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它也同样适用于带有平移组件的4x4矩阵。

您可能需要添加如何实际插值矩阵。源矩阵和目标矩阵在您的答案中都很好，但是计算逆矩阵是没有意义的。四元数将为您提供最短的旋转路径，因此在两个矩阵上取旋转的3x3矩阵，转换为四元数并对其进行lerp。对翻译和重新组合进行单独的lerp。谷歌四元数-矩阵和反向转换和四元数lerp

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编辑：来自正向和向上向量的旋转矩阵是微不足道的。缺少的列是其他两个向量的叉积。别忘了规范化列

您可能需要添加如何实际插值矩阵。源矩阵和目标矩阵在您的答案中都很好，但是计算逆矩阵是没有意义的。四元数将为您提供最短的旋转路径，因此在两个矩阵上取旋转的3x3矩阵，转换为四元数并对其进行lerp。对翻译和重新组合进行单独的lerp。谷歌四元数-矩阵和反向转换和四元数lerp

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编辑：来自正向和向上向量的旋转矩阵是微不足道的。缺少的列是其他两个向量的叉积。别忘了规范化列

实际上它也不是一个立方体。工字钢。但这应该会有所帮助。谢谢，好的。关键是你需要定义一个局部坐标系。。。如果你只有直线，旋转是不明确的。谢谢，蒂姆。我不明白为什么这不适用于直线。实际上它也不是立方体。工字钢。但这应该会有所帮助。谢谢，好的。关键是你需要定义一个局部坐标系。。。如果你只有直线，旋转是不明确的。谢谢，蒂姆。我不明白为什么这不适用于生产线。