Actionscript 3 如何将一个向量反射到另一个向量上？

我正在使用AS3为一个flash游戏编写一些碰撞检测程序，我很难弄清楚如何将球弹离直线。我跟踪一个表示球的2D速度的向量，并试图将它反射到垂直于球碰撞线的向量上（也就是法线）。我的问题是，我不知道如何计算新的向量（它反映在法线上）。我想你可以使用Math.atan2来找出法线和球的向量之间的差异，但我不确定如何展开它来解决我的问题。

计算向量的两个分量

一个分量是向量在反射面上的投影，另一个分量是曲面法线上的投影（你说你已经有了）。使用点积获得投影。通过对两个向量求和，将这两个分量相加。你会得到你的答案的

甚至可以将第二个分量A2计算为原始向量减去第一个分量，因此：A2=A-A1。然后你想要的向量是A1加上反射的A2（因为它垂直于你的表面，所以简单地说是-A2），或者：

Ar=A1-A2

或

Ar=2A1-A，与Ar=-（2A2-A）相同

如果[Ax，Bx]是球的速度，[Wx，Wy]是表示墙的单位向量：

A1x=（Ax*Wx+Ay*Wy）*Wx

A1y=（Ax*Wx+Ay*Wy）*Wy

Arx=2*A1x-Ax

---

Ary=2*A1y-Ay

计算向量的两个分量

一个分量是向量在反射面上的投影，另一个分量是曲面法线上的投影（你说你已经有了）。使用点积获得投影。通过对两个向量求和，将这两个分量相加。你会得到你的答案的

甚至可以将第二个分量A2计算为原始向量减去第一个分量，因此：A2=A-A1。然后你想要的向量是A1加上反射的A2（因为它垂直于你的表面，所以简单地说是-A2），或者：

Ar=A1-A2

或

Ar=2A1-A，与Ar=-（2A2-A）相同

如果[Ax，Bx]是球的速度，[Wx，Wy]是表示墙的单位向量：

A1x=（Ax*Wx+Ay*Wy）*Wx

A1y=（Ax*Wx+Ay*Wy）*Wy

Arx=2*A1x-Ax

---

Ary=2*A1y-Ay

向量代数-您想要“反弹”向量：
vec1是球的运动矢量，vec2是曲面/线矢量：

将这些速度指定给球的运动矢量，然后让它反弹。

PS:
vec.leftNormal-->vx=vec.vy；vy=-vec.vx；

---

vec.rightNormal-->vx=-vec.vy；vy=vec.vx

向量代数-您想要“反弹”向量：
vec1是球的运动矢量，vec2是曲面/线矢量：

将这些速度指定给球的运动矢量，然后让它反弹。

PS:
vec.leftNormal-->vx=vec.vy；vy=-vec.vx；

---

vec.rightNormal-->vx=-vec.vy；vy=vec.vx

任何向量v从任意维法线n的线/（超）曲面的镜像反射都可以使用投影张量计算。v在n上的平行投影是：v|=（vn）n=vnn。这里，nn是法线与自身的外积（或张量）。在笛卡尔坐标系中，它是一个包含元素的矩阵：

nn[i，j]=n[i]*n[j]

。垂直投影只是原始向量与其平行投影之间的差值：v-v|124;。当矢量被反射时，其平行投影被反转，而垂直投影被保留。所以反射向量是：

v=-v|+（v-v|+）=v-2v。（I-2nn）=vR（n），其中
R（n）=I-2nn

（I是单位张量，在笛卡尔坐标系中，它只是对角线单位矩阵diag（1））

R称为反射张量。在笛卡尔坐标系中，它是一个实对称矩阵，其分量为

R[i，j]=delta[i，j]-2*n[i]*n[j]

，其中

delta[i，j]=1

如果

i==j

则为

0

。它也与n对称：

R（n）=I-2（n）（n）=I-2nn（n）

因此，无论是使用朝外法线还是朝内法线，结果都是一样的

在二维和笛卡尔坐标中，

R

（R的矩阵表示形式）变为：

然后将反射向量的分量计算为行向量矩阵乘积：

v1.x = v.x*R00 + v.y*R10
v1.y = v.x*R01 + v.y*R11

或在扩展后：

k = 2.0*(v.x*n.x + v.y*n.y)
v1.x = v.x - k*n.x
v1.y = v.y - k*n.y

在三个方面：

k = 2.0*(v.x*n.x + v.y*n.y + v.z*n.z)
v1.x = v.x - k*n.x
v1.y = v.y - k*n.y
v1.z = v.z - k*n.z

---

找到球撞击线/墙的确切点更为复杂-请参见。

任何向量v从任何维度的法线n的线/（超）曲面的镜像可以使用投影张量计算。v在n上的平行投影是：v|=（vn）n=vk = 2.0*(v.x*n.x + v.y*n.y) v1.x = v.x - k*n.x v1.y = v.y - k*n.y

k = 2.0*(v.x*n.x + v.y*n.y + v.z*n.z)
v1.x = v.x - k*n.x
v1.y = v.y - k*n.y
v1.z = v.z - k*n.z