Agda 信任我有多危险？

以下是我对

Relation.Binary.propositionalquality.TrustMe.TrustMe

的理解：它似乎采用任意的

x

和

y

，并且：

• 如果

  x

  和

  y

  是真正相等的，它就变成

  refl

• 如果不是，则其行为类似于假定谎言：x≡ y

现在，在后一种情况下，它很容易使Agda不一致，但这本身并不是一个问题：它只是意味着任何使用

trustMe

的证据都是通过向权威机构上诉而得到的证据。此外，尽管您可以使用这些东西编写

强制：{ab:Set}->A->B

，但实际情况是

强制{ℕ} {Bool}0

不会减少（至少，不是根据C-C-n），所以它实际上与Haskell的语义跺脚

不安全

不相似

---

那么，我对

trustMe

有什么恐惧呢？另一方面，有没有理由在实现原语之外使用它呢？

事实上，试图在

trustMe

上进行模式匹配，而该模式不计算为

refl

会导致一个卡住的术语。也许这是一个启发性的发现（部分）定义

trustMe

，

primrustme

后面的基本操作的代码：

(u', v') <- normalise (u, v)
if (u' == v') then redReturn (refl $ unArg u) else
  return (NoReduction $ map notReduced [a, t, u, v])

这看起来可疑：它总是返回

refl

，无论

x

和

y

是什么。让我们来测试一下模块：

module DontTrustMe where

open import Data.Nat
open import Data.String
open import Function
open import IO
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Relation.Binary.PropositionalEquality.TrustMe

postulate
  trustMe′ : ∀ {a} {A : Set a} {x y : A} → x ≡ y

transport : ℕ → String
transport = subst id (trustMe {x = ℕ} {y = String})

main = run ∘ putStrLn $ transport 42

使用

trustMe

内部

transport

，编译模块（

C-C-x C-C

）并运行生成的可执行文件，我们得到了…您猜对了-一个错误

如果我们改用这个假设，我们最终会得到：

DontTrustMe.exe: MAlonzo Runtime Error:
    postulate evaluated: DontTrustMe.trustMe′

---

如果您不打算编译程序（至少使用MAlonzo），那么不一致性应该是您唯一担心的问题（另一方面，如果您只对程序进行打字检查，那么不一致性通常是一件大事）

目前我可以想到两个用例，第一个是（正如您所说）实现原语。标准库在三个地方使用

trustMe

：在实现

Name

s（

Reflection

module）的可判定等式时，

String

s（

Data.String

module）和

Char

s（

Data.Char

module）

第二个与第一个非常相似，只是您自己提供了数据类型和相等函数，然后使用

trustMe

跳过验证，只使用相等函数定义可判定相等。类似于：

open import Data.Bool
open import Relation.Binary
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Relation.Nullary

data X : Set where
  a b : X

eq : X → X → Bool
eq a a = true
eq b b = true
eq _ _ = false

dec-eq : Decidable {A = X} _≡_
dec-eq x y with eq x y
... | true  = yes trustMe
... | false = no whatever
  where postulate whatever : _

但是，如果你把

eq

搞砸了，编译器就无法保存你

open import Data.Bool
open import Relation.Binary
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Relation.Nullary

data X : Set where
  a b : X

eq : X → X → Bool
eq a a = true
eq b b = true
eq _ _ = false

dec-eq : Decidable {A = X} _≡_
dec-eq x y with eq x y
... | true  = yes trustMe
... | false = no whatever
  where postulate whatever : _