Algorithm 如何检查无向图是否有奇数长度圈

我试图找到一个O（| V |+| E |）时间算法来检查一个 无向图是否有奇数长度的圈

我正在考虑在图上进行广度优先搜索，并尝试将顶点标记为黑色和白色，以便没有两个标记为相同颜色的顶点相邻

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有没有已知的更简洁的算法可以在线性时间内解决这个问题？

你的方法是正确的。你做得再好不过了

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工作的原因是，如果在执行BFS时按顶点的深度标记顶点，则所有边都会连接相同的标签或相差一个的标签。很明显，如果有一条边连接相同的标签，那么就有一个奇数周期。如果没有，我们可以将所有奇数标签涂成白色，将所有偶数标签涂成黑色。

也可以使用DFS和顶点编号来完成

时钟=1

从顶点“s”开始，将其标记为“已访问”，然后调用“浏览”

探索（u）

如果u已经被“访问”，那么如果（clock Num[u]）是奇数，那么就有一个奇数周期

否则将“u”标记为“已访问”

Num[u]=时钟++

对于u的所有相邻节点v

  i) Explore(v)
  ii) clock=Num[u]

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在初始化过程中，还需要将Num[s]=0