Algorithm 为什么程序员更喜欢O（N^3）而不是O（N^2）

我在准备期末考试，档案中有一个问题我找不到答案：

一种算法运行时间的增长顺序为O（N^2）；这个 第二个算法的运行时间的增长顺序是O（N^3）。列表 三个令人信服的（逻辑的，令人信服的）理由为什么程序员会 更喜欢使用O（N^3）算法而不是O（N^2）算法

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我可以想到以下三个原因：

• 易于初始实施
• 便于将来的维护
• O（N^3）算法可能比O（N^2）算法具有更低的空间复杂度（即，它使用更少的内存）

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可能是#1原因：因为O（N2）算法有足够高的常数，对于预期任务的大小，O（N3）版本更快。

另一件事是，一些算法有一个大的常数因子。

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a

O（N^2）

可能有一个很大的常数因子，这使得它无法实际使用（如果

N

足够小，正如托班所指出的）

以下是一些例子，让你相信O（N³）在某些情况下比O（N²）更好

O（N²）算法编码非常复杂，而如果输入大小为N≤ 100那么对于实际使用，O（N³）可以足够快

O（N²）有一个大常数乘以它，例如c=1000，因此N=100，c⋅N²=1000⋅100² = 10⁷ 如果c=1，则 O（N³）然后c⋅N³=10⁶

与O（N³）算法相比，O（N²）算法具有非常高的空间复杂度

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除了已经发布的答案之外，我还想提到缓存行为。由于重复的缓存未命中，特定的内存访问模式可能会慢得多，因此理论上更慢的算法和更友好的缓存访问模式的性能要好得多。

选择一种算法的唯一原因不是运行时间的增长顺序。您必须分析：

• 这是多么容易实现啊
• 所需的空间
• 现实生活中的输入有多大（有时，只有在实际中从未出现过的输入大小时，才能观察到时间差）

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在最坏的情况下，Big-O是一个上限。快速排序是O（n^2）时间，合并排序是O（n lgn）时间。但人们使用快速排序是因为平均而言，它是O（nlgn），常数比MergseSort低。

4。n很小（所以这并不重要）@DSM这只是一个很好的理由，如果大小足够小，常数占主导地位，因此由#4覆盖。@delnan:#4是一个先决条件（对于“小”的适当意义），但#4没有覆盖它。不过，这没关系，因为两个不同的答案现在达到了相同的点。如果输入n足够小，这不是一个例子。在你的头脑中划分

100000/10

。现在在纸上用长除法。哪个更快？在你的头脑中划分

21714/66

。现在在纸上用长除法。哪个更快？最快的方法取决于您的输入。第一个例子类似于

O（n^3）

。但它对好的数字很有效。第二个例子类似于

O（n^2）

。一般来说，它有更好的性能，但您不想将其用于简单的除法。