Algorithm 确定递归的BigO

我该如何快速确定这个问题的BigO？

使用重复的反替代并找到模式。举个例子。

我不完全确定

dn

是什么，但假设你指的是一个常数乘以

n

：

的递推方程解：

T (1) = c    
T (n) = T (n/2) + dn

是:

---

这将使这个函数成为O（n）关系的重复部分是T（n/2）部分，实际上每次都将n的值减半

因此，您需要大约（log2 n）个步骤才能达到终止条件，因此算法的总体成本为O（log2 n）。您可以忽略dn部分，因为它是每个步骤的一个恒定时间操作

请注意，如上所述，问题不一定会终止，因为重复将任意值n减半不太可能正好达到1。我怀疑T（n/2）部分实际上应该读T（floor（n/2））或类似的内容，以确保它终止。

使用master定理 看

---

顺便说一句，假设d为正且足够小于n（问题大小），则递归的渐近行为为O（n）

要快速确定BigO，您必须有一些经验。要做到这一点，你必须练习。好吧，至少有什么方法你还有其他的信息吗？我希望会有一些开始的条件。像

T（0）=…

或

T（1）=…

如果这很明显，很抱歉，但是什么是

dn

？这是一个常数乘以

n

？好吧，我添加了初始条件哦，哇，wolfram也这么做了..这太疯狂了..但是我需要能够在测试中做这种事情你能澄清一下“能够在测试中做这种事情”是什么意思吗？我想能够确定这个函数的bigO这个bigO看起来是

O（n）

。我遗漏了什么吗？@Ani:他想知道技巧，而不是答案。（这不是很明显吗？）嗯，我想你和我一样陷入了同样的陷阱。我习惯于在计算复杂性的背景下看待BigO，这也是我的第一个想法。但问题很有可能是确定这个循环的解的BigO：）话虽如此，我很确定如果你可以解这个循环，你可以用O（1）来计算这个解。是的：），但我怀疑问题可能是关于这个解的极限行为，不具有计算给定解的T（n）的计算复杂性。当然，我可能错了。有人说第一个冲动是最好的：）

f(n) = f(n / 2) + cn

f(n) = 2c(n - 1) + c1