Algorithm 查找数组中等于零的和

给定一个整数数组，找到至少一个和为0的整数集

例如，给定

[-1,8,6,7,2,1，-2，-5]

，算法可能会输出

[-1,6,2，-2，-5]

，因为这是输入数组的子集，总和为0

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解决方案必须在多项式时间内运行。

您将很难在多项式时间内执行此操作，因为问题被称为，并且被称为

但是，如果你找到了多项式解，你就解决了“”问题，这将使你变得非常富有

最接近已知多项式解的是一个近似值，例如，它将试图得到一个和接近但不一定等于0的答案。

这是一个问题，它是NP完全的，但有一个伪多项式时间算法。见维基

如果集合中的项目和与项目数量呈多项式关系，则问题可以通过多项式解决，wiki：

这个问题可以如下解决 使用动态规划。假设 顺序是

x1, ..., xn

我们希望确定是否存在 求和为0的非空子集。让N 是负值和 P为正值之和。 定义布尔值函数 Q（i，s）为值（真或假） 的

因此，问题的解决办法是 Q（n，0）的值

显然，如果s 所以这些值不需要存储或计算。创建一个数组以 将值Q（i，s）保持1≤ 我≤ N 和N≤ s≤ P

现在可以使用 简单递归。最初，对于N≤ s ≤ P、 设置

Q(1,s) := (x1 = s).

然后，对于i=2，…，n，集

Q(i,s) := Q(i − 1,s) or (xi = s) or Q(i − 1,s − xi)   for N ≤ s ≤ P.

对于每个赋值，Q的值 右边已经知道了， 要么是因为它们存储在 表中显示了i或的先前值 因为Q（i）− 1，s− xi）=如果为s，则为false− 席氏− 席：所以， 算术运算总数 是O（n（P− N） ）。例如，如果所有 对于某些k，值为O（nk），然后 所需时间为O（nk+2）

该算法易于修改为 如果存在，则返回总和为0的子集 这是一个

此解决方案不算作 复杂性理论中的多项式时间 因为P− N不是多项式 问题的大小，即 用于表示它的位数。 该算法是多项式的 N和P的值，它们是 它们的位数是指数级的

一个更为普遍的问题需要解决 将子集求和为指定值 （不一定是0）。这是可以解决的 通过对 上面的算法。如果 每个席是正的，被 同样的常数，皮辛格发现了一个线性方程 时间算法[2]

这是一个众所周知的NP完全问题

如果你对算法感兴趣，那么很可能你是数学爱好者，我建议你看看

• 在数学世界

在这里你可以找到它的算法

初始化列表S以包含一个元素0

对于每个i，从1到N do

设T是由xi+y组成的列表， 为了所有的人

让你成为T和S的结合体 排序U

空的

设y为U的最小元素

加y到S

对于U中的每个元素z 增加顺序做//修剪列表 消除数字 挨着

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如果是这样，为什么在我的问题上没有“设置悬赏”按钮？它必须是某个年龄吗？子集和问题是。只有多项式时间。请参阅有关赏金问题的常见问题解答。“问题必须至少有两天才能有资格获得赏金。”@froeschli，啊，我错过了。谢谢。赏金：嗯，这就是为什么他想分配赏金。证明P=NP是要付出代价的，OP知道这一点。这是co-NP，但它有一个伪多项式时间算法，并且受目前普通PC上的限制，这可以足够快地完成。co-NP和NP-complete是两件不同的事情。不知道它在co-NP中，因为如果给定的问题没有解决方案，没有任何已知的短证书可以证明这一点。它是NP完全的，因此在NP中，但这并不意味着它是co NP中的成员。@Keith:NP=co NP是一个开放的问题，如果一个NP完全的问题在co NP中，那么NP=co NP。@Moron:是的，我知道。我不确定这与赛义德说的话或我对它的评论有关。@Keith:这与你的评论有关。它不在co-NP中的一个更令人信服的原因是它是NP完全的，而不是我们找不到一个短的证书，这对于复合/素数（检查一个数字是否是复合/素数）是正确的，它同时在NP和co-NP中（事实上在P中）。我只是同意并试图让你的评论更具说服力。不管怎样，我的讨论结束了。。。

Q(i,s) := Q(i − 1,s) or (xi = s) or Q(i − 1,s − xi)   for N ≤ s ≤ P.