Algorithm 对称矩阵与非对称矩阵的区别

我在练习图形和邻接矩阵。但我找不到区分对称矩阵和非对称矩阵的好例子。谁能告诉我如何区分对称矩阵和非对称矩阵。

如果邻接矩阵是从无向图导出的，那么它就是对称的

这意味着，来自节点A->B的路径与来自节点

B->A

的路径具有相同的成本/重量/长度

如果创建邻接矩阵

M

，它将是对称的，这意味着对于任何

i

和

j

，

M[i][j]==M[j]i]

。从数学上讲，矩阵与其转置相同。所以如果你变换矩阵，它看起来会完全一样。从图形上看，这样的矩阵如下所示：

0 2 3 4
2 0 5 6
3 5 0 7
4 6 7 0

由于对称性，通常可以使用较少的内存来表示它。对于无向图上的算法，您可以将计算量减少50%，因为您只需要计算矩阵的一半：

0 2 3 4
  0 5 6
    0 7
      0

为了进行比较，非对称矩阵：

0 2 3 9 <--
2 0 5 6
3 5 0 7
4 6 7 0

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0239我也读过，如果列数等于行数，那就是对称矩阵。这对邻接矩阵也有效。如果（列数==行数），则它是一个平方矩阵。对称矩阵是方阵的一个特殊情况，其中矩阵等于转置矩阵（见我的答案）@ JVTura。如果你的问题被回答，请考虑标记答案。如果没有，请修改您的问题，为我们提供有关您想知道的更多信息：）通过web搜索“对称矩阵”找到答案。它实际上是编程，我正在研究一种需要使用邻接矩阵的图形算法。