Algorithm 轴对齐矩形的相交区域

每个矩形由如下4个双倍体组成：（x0，y0，x1，y1）

这些边与x轴和y轴平行

它们是随机放置的-它们可能在边缘接触、重叠或没有任何接触

我需要找到它们重叠形成的区域-画布中多个矩形“覆盖”的所有区域（例如，两个矩形的交点）

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我知道我需要使用扫描线算法。我必须使用树形结构吗？对于这个问题，使用扫描线算法最简单的方法是什么？

乍一看，O（n^2）算法应该很简单，因为我们可以检查所有成对点。但是，这会产生重复计数的问题，因为3个矩形中的所有点都会被计数3次！在意识到这一点之后，O（n^2）算法现在在我看来并不坏。如果你能想出一个简单的O（n^2）算法，请发布

下面是一个O（n^2 log^2 n）算法

数据结构：点（p）{x_值，isBegin，isEnd，y_低，y_高，rectid}

[对于每个点，我们有一个x_值、两个y_值和该点所来自的矩形的ID]

给定n个矩形，首先使用矩形的x_left和x_right值如上所述创建2n个点

创建点列表，并根据x_值对其排序。这需要O（n logn）时间

从左侧开始（索引0），在看到起点时使用贴图放置，在看到终点时使用贴图移除

换言之：

Map m = new HashMap();  // rectangles overlapping in x-axis
for (Point p in the sorted list) {
    if (p.isBegin()) {
        m.put(p);  // m is keyed off of rectangle id
        if (s.size() >= 2) {
            checkOverlappingRectangles(m.values())
        }
    } else {
        m.remove(p);  // So, this takes O(log n) time
    }
}

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接下来，我们需要一个函数，它获取一个矩形列表，知道所有矩形都有重叠的x轴，但可能在y轴上重叠，也可能不重叠。事实上，这与此算法相同，我们只使用横向数据结构，因为我们现在对y轴感兴趣。

Josh，谢谢你的回答。你能解释一下什么是地图，如何使用地图吗。你用哪种语言写的代码？@mauricio我刚刚用了Java中内置的映射结构。TreeMap是另一个选项，我相信它是红黑树的实现，支持O（logn）插入、搜索和删除操作