Algorithm 证明一组点（在二维平面上）中最远的点应该位于凸包上

这个问题不言而喻。需要证明的是，给定一组二维点，彼此距离最远的一对点必须位于凸包上。

如果存在一条线穿过凸包，且点集中的所有点都位于该线的同一侧，则点a位于凸包上。对于集合a和B中彼此距离最远的两个点，可以证明这适用于通过a和B与a和B垂直的线。

如果存在一条线，且该线的所有点都位于该线的同一侧，则a点位于凸包上。对于集合中彼此距离最远的两个点a和B，您可以证明这适用于垂直于a和B的线，通过a和B。

为上述答案添加更多细节

权利要求1：具有最小y坐标的点（p）将始终位于一组N点的凸包上

证明：假设具有最小y坐标的点（p）严格位于凸包内。然后在凸包上存在一个点（Q），使得Qy

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权利要求2：点A位于凸包上，当且仅当存在一条线穿过该凸包，且该线的所有点都位于该线的同一侧

<强>证明< /强>：（仅当条件）考虑最小y坐标的点P。根据权利要求1，点P位于凸包上，通过P平行于x轴的线满足集合S的所有其他点位于其上方的条件。现在，对于凸面外壳上的任何其他点（P'），我们可以旋转坐标轴，使P'具有最小的y坐标

（如果条件）让点p存在一条线（L），该线的集合中的所有点都在一边。旋转坐标轴，使L的斜率变为零，从而使P成为具有最小y坐标的点。现在使用权利要求1证明它确实是凸包上的一个点

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权利要求2现在可以用来证明最远的一对确实位于上一个答案中提到的凸包上。

为上述答案添加了更多细节

权利要求1：具有最小y坐标的点（p）将始终位于一组N点的凸包上

证明：假设具有最小y坐标的点（p）严格位于凸包内。然后在凸包上存在一个点（Q），使得Qy

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权利要求2：点A位于凸包上，当且仅当存在一条线穿过该凸包，且该线的所有点都位于该线的同一侧

<强>证明< /强>：（仅当条件）考虑最小y坐标的点P。根据权利要求1，点P位于凸包上，通过P平行于x轴的线满足集合S的所有其他点位于其上方的条件。现在，对于凸面外壳上的任何其他点（P'），我们可以旋转坐标轴，使P'具有最小的y坐标

（如果条件）让点p存在一条线（L），该线的集合中的所有点都在一边。旋转坐标轴，使L的斜率变为零，从而使P成为具有最小y坐标的点。现在使用权利要求1证明它确实是凸包上的一个点

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权利要求2现在可以用来证明最远的一对确实位于上一个答案中提到的凸包上。

如果在点p集中存在另一个点B，且p中的所有点都位于线AB的同一侧，则点A位于凸包上。更好的是：点A位于凸包上凸包，如果有一条线穿过它，P中的所有点都在同一侧。对于集合中彼此距离最远的两个点，a和B，你可以证明这适用于垂直于a和B的线，通过a和B。我不确定这个问题是否属于这里。@jgroenen-Hmmm…好的，这很有帮助。把它作为一个答案，这样我就可以接受。如果在点P集中存在另一个点B，且P中的所有点都在AB线的同一侧，那么A点就在凸包上。更好的是：如果存在一条线，且P中的所有点都在AB线的同一侧，那么A点就在凸包上。对于最远的两点在一个集合中，a和B彼此分开，你可以证明这适用于垂直于a和B的线，通过a和B。但我不确定这个问题是否属于这里。@jgroenen-Hmmm……好的，这很有帮助。把它作为一个答案，这样我就可以接受它。