Algorithm 在行和列中查找编号相同的位置

给定一个仅包含0和1的等维（即nxn）二维数组，我如何找到（忽略矩阵[i][i]）包含所有0的第i行和包含所有1的第i列。如果不存在这样的i，则返回-1

矩阵[i][i]可以拥有任何东西。

预期的时间复杂度为O（n）

比如说

对于给定的4x4矩阵

1 1 0 0
0 1 0 0
1 1 0 1
0 1 0 0

---

答案是1（i是从零开始的），因为第二行有所有0，第二列有所有1（忽略[1，1]处的值）。

首先，这样的矩阵只有1或0个答案

从第一排开始行走，直到找不到1（对角线值 应该忽略）

开始按列遍历，直到找不到0为止。如果到达对角线，则转至步骤1

重复1次，直到没有超出矩阵

例如，如果您在带有索引i的行或列中外出，您应该验证i是否为答案。答案将是i或-1

由于每个操作处理1行或1列操作总数将为n+n，为了验证所需答案，按1行和1列遍历将消耗n+n个操作，我们总共有4*n个操作，这是一个O（n）复杂性

步行示例：

0 0 0 1 S S S S S S
S S S 1 S S S S S S
S S S 0 0 0 1 S S S
S S S S S S 1 S S S
S S S S S S 1 S S S
S S S S S S 1 S S S
S S S S S S 1 0 0 0 X
S S S S S S S S S S
S S S S S S S S S S
S S S S S S S S S S

您应该验证7的答案。

解决方案是：

return -1

---

因为如果某一行有全零，而某一列有全一，那么它们相交的单元格中会是什么？

让我们来了解一些理论：

如果存在一个全1列（忽略对角线），则最多可以有一行全为零

相反，如果所有零行都存在，则最多可以有一个all ones列

---

这使得问题基本上是线性的。

请阅读问题陈述和给出的示例carefully@suyash问题陈述清楚地表示“第i列全部为1”和“第i行全部为0”，这意味着一个值必须同时为1和0。然后问题就变成了“实际上，m[i][i]是不相关的”。哈，好吧，你没有添加“忽略对角线”，它以前不存在！步骤3创建了一个循环，并且证明了内部代码是

O（n）

。因此，整个复杂性并不是

O（n）

，除非您能够证明您将执行步骤3中的常量times@fjardon：无需遍历列，因为您已经知道这些候选人已被淘汰。从左向右扫描，如果看到1，则跳到对角线。当到达右侧边缘时，验证该行/列。由于每列中只检查了一个元素，所以扫描结果明显为O（n）。@rici请将此作为答案填写，您的算法不同且不清晰。很好的贪婪算法！对于那些不能理解这是O（n）的人，可以这样想：你从左上角开始，在每一步上向右或向下移动。很明显，最大步数将是N+N。@SergeyS:的确如此。正如我所说，它可以减少到N，因为你不需要做下一步。您只需直接跳到对角线（不要费心看它，因为对角线是不相关的）。