Algorithm 可通过插入顺序和数量级进行遍历的数据结构

是否有一个数据结构可以以O（n）的插入顺序和数量级进行遍历，最多可以插入和删除O（log（n））

换句话说，给定元素5、1、4、3、2（按此顺序插入），它可以作为

1,2,3,4,5

或作为

5,1,4,3,2

在O（n）时间内遍历

当然，我可以使用数组并在遍历之前对其进行简单排序，但这需要一个O（n*log（n））预遍历步骤。此外，我可以使用一个多链接列表来实现O（n）遍历，但是在这种情况下，插入和删除操作也需要O（n），因为我不能保证最新的元素必然是最大的

如果存在这样一个数据结构，请为我提供一个正式的名称，以便我可以进一步研究它，或者如果它没有，一个简短的表面级描述将不胜感激

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谢谢

评论者是对的：您最好将对象存储两次：一次在链表中（插入顺序），一次在二叉树中（内在排序顺序）

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这并不像听起来那么糟糕，因为您不必复制对象，因此唯一的成本是列表/树支架，这将花费您存储的每个对象4个机器字。

评论者是对的：您最好将对象存储两次：一次在链接列表（插入顺序）中，一次在二叉树中（内在排序顺序）

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这并不像听起来那么糟糕，因为您不必复制对象，因此唯一的成本是列表/树支架，这将为您存储的每个对象花费4个机器字。

一个允许次线性删除的解决方案是构建一个数据结构

D

，该结构使用链表

D.L

进行中的遍历插入顺序，以及按数量级遍历的排序树

D.T

。但如何链接它们以在次线性时间内额外实现删除操作？诀窍在于

D.T

不应存储值，而应仅存储

D.L

中对应链表元素的引用

插入：在时间O（1）中附加到

D.L

，并在时间O（log（n））中将附加元素的引用插入到

D.T

。当然，

D.T

中的任何比较都是根据引用值进行的，而不是通过引用本身进行的）

按插入顺序（或向后）遍历：只需在时间O（n）内以线性方式遍历

D.L

按数量级（或向后）遍历：只需通过树行走在时间O（n）内遍历

D.T

---

删除：首先在时间O（log n）中查找并删除

D.T

中的元素，这也为您提供了进入

D.L

的正确元素引用，因此它可以在时间O（1）中从

D.L

中删除.

允许次线性删除的一个解决方案是构建一个数据结构

D

，它使用链表

D.L

按插入顺序进行遍历，使用排序树

D.T

按数量级进行遍历。但如何将它们链接起来，以在次线性时间内额外实现移除操作？诀窍在于

D.T

不应存储值，而应仅存储对

D.L

中相应链表元素的引用

插入：在时间O（1）中追加到

D.L

，并在时间O（log（n））中将追加元素的引用插入到

D.T

。当然，

D.T

中的任何比较都是根据参考值进行的，而不是参考值本身）

按插入顺序（或向后）遍历：只需在时间O（n）内以线性方式遍历

D.L

按数量级（或向后）遍历：只需通过树行走在时间O（n）内遍历

D.T

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删除：首先在时间O（logn）中找到并删除

D.T

中的元素，这也为您提供了对

D.L

的正确元素引用，因此它可以在时间O（1）中从

D.L

中删除。

您甚至不需要两个数据结构。只需使用二叉树，而不是插入对象，将其包装在一个对象中，该对象还包含指向上一个和下一个对象的指针。这在主流语言（如java）中非常简单，在java中，您可以使用默认的树实现和比较器来按属性对树进行排序

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只要保留对第一个和最后一个元素的引用，就可以使用对象的内部指针按顺序遍历它们。

甚至不需要两个数据结构。只需使用二叉树，而不是插入对象，将其包装在一个对象中，该对象还包含指向上一个和下一个对象的指针。这在主流语言（如java）中非常简单，在java中，您可以使用默认的树实现和比较器来按属性对树进行排序

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只要保留对第一个和最后一个元素的引用，就可以使用对象的内部指针按顺序遍历它们。

列表+二进制搜索树如何？如果存在这样的结构，我会感到惊讶。例如，你当然可以简单地构建两个排序树，或者一个排序树和一个链表。@DavidEisenstat是的，我是按照同样的思路思考的，但我不确定如何将它们连接起来，以便当我从一个元素中删除一个元素时，它也会在sub-O（n）时间内从另一个元素中删除。@G.Bach Me，但我想我会问以防万一。树和列表组合实际上可能会工作，但我需要注意如何链接元素。列表+二进制搜索树呢？如果存在这样的结构，我会感到惊讶。例如，您当然可以简单地构建两个排序树，或者一个排序树和一个链表。@DavidEisenstat是的，我是按照同样的思路思考的，但我不确定如何将它们连接起来，以便当我从一个元素中删除一个元素时，它将从子元素中的另一个元素中删除