Algorithm 确定有向图或无向图是否为树

我想知道一种快速算法来确定有向图或无向图是树

波斯特似乎在处理它，但它不是很清楚；根据这个链接，如果图是非循环的，那么它就是一棵树。但是如果你考虑下面的有向图和无向图：在我看来，只有图1和图4是树。我想3既不是循环的，也不是树

有向图或无向图是否是树，需要以有效的方式检查哪些内容？向前走一步：如果一棵树存在，那么它是不是一棵二叉树？

对于有向图：

• 查找没有传入边的顶点（如果有多个或没有这样的顶点，则失败）

• 从该顶点执行或。如果遇到已访问的顶点，则该顶点不是树

• 如果您完成了，并且存在未探测的顶点，则它不是一棵树-图形没有连接

• 否则，它就是一棵树

• 若要检查二叉树，请另外检查每个顶点是否最多有2条输出边

对于无向图：

• 通过简单的深度优先搜索（从任何顶点开始）检查循环-如果有循环，它不是树

• 如果上面的过程留下一些未探测的顶点，则它不是一棵树，因为它没有连接

• 否则，它就是一棵树

• 要检查二叉树，如果图形有多个顶点，请另外检查所有顶点是否有1-3条边（1条到父级，2条到子级）
  检查根（即一个顶点是否包含1-2条边）是不必要的，因为在非循环连接的无向图中必须存在具有1-2条边的顶点
  请注意，通常不可能识别根（在特殊情况下可能），因为在许多无向图中，如果我们将其设置为二叉树，则可以将多个节点设置为根

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如果无向给定图是树：

• 图是连通的
• 边的数量等于节点的数量-1

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当以下两个条件为真时，无向图是树：
• 该图是连通图
• 图表没有循环
当以下三个条件为真时，有向图是树：
• 该图是连通图
• 图表没有循环
• 除根节点外，每个节点都应有一个父节点

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请注意，链接问题只处理无向性的情况。我的理解是你想处理这个案子？在直接案例中，还有其他案例需要担心（关于点1，是

A->B：我可以在顶点类中有一个私有的
OutgoingEdge
数组字段，这样当每个边被添加到图形中时，我可以更新这个字段。对于每个顶点，我检查这个数组长度是否大于1。如果是，它不是树。关于点2：这只是循环检测，对吗？有什么具体的原因吗关于第3点：我可以从我的
outgoingEdge
数组字段中获取此信息，如果它的长度如您所述，那么在无向无环连接图中检查根不是必需的，因为可能有多个节点可以作为根？
#1
是有意义的，这通常是工作方式，它主要用于图形实现。
#2
是的，我相信您也可以使用DFS，没有特别的理由选择BFS。
#3
是的。是的，在许多情况下，多个节点可以充当根节点。