Algorithm A*vs最长路径中的树

设T是一棵树，其中每个节点表示一个状态。根表示初始状态。从父级到子级的边指定可以在父级上执行的操作，以更改状态（新状态将是子级）。每条边都与一个增益相关联，即，我通过从父状态转换到子状态来获得一些东西

此外，假设从根节点到叶节点的每条路径都有长度Q

我的目标是找到长度为Q的最有希望的路径，即保证最大增益的路径（其中路径增益定义为连接到路径边缘的增益总和）

显然，我不想探索整棵树，因为T可能非常大

因此，我考虑使用*。我知道A*可以用于在图形中查找最短路径，但是：

• 我没有成本，我有收益
• 我想找到最长的路径（实际上不是距离起始节点最长的路径，而是其权重（如果求和）的值最高的路径）
• 我有一棵树而不是一个图（没有循环！）

最后，我提出了一系列问题，我想向大家提出：

A*是否适用于此类问题？我会通过应用它来找到最佳解决方案吗

由于A*需要在最短路径的情况下使用从当前节点到目标的成本（低估），我是否需要寻找从当前节点到目标的收益（高估）估计，并将其用作启发

给定T中的一个节点n，我的想法是计算启发式h（n）作为n的子节点获得的增益的总和，这可能不是很紧。你认为有更好的解决办法吗

编辑：给定树中的节点n，附加到从n传出的边上的增益不能大于数量U（n）。此外，U（n）随着n深度的增加而变得越来越小。

原因如下。假设您断言路径

P

是最优的，并且没有检查边

e

。我可以在不丧失一般性的情况下，将

e

的增益设置为大于树中所有其他增益之和的值。那么您的路径

P

是非最优的

因此，在检查所有边的收益之前做出的任何最优断言都是错误的

结论 如果没有提供关于边增益的附加信息，如果不探索整个树，就无法找到最佳路径

例如，如果增益值有上限，可以使用*更有效地找到最佳路径，而不是检查每条边

---

下面的评论中给出了您在撰写此答案后对问题所做更改的回复。一定要检查它们。

分析 原因如下。假设您断言路径

P

是最优的，并且没有检查边

e

。我可以在不丧失一般性的情况下，将

e

的增益设置为大于树中所有其他增益之和的值。那么您的路径

P

是非最优的

因此，在检查所有边的收益之前做出的任何最优断言都是错误的

结论 如果没有提供关于边增益的附加信息，如果不探索整个树，就无法找到最佳路径

例如，如果增益值有上限，可以使用*更有效地找到最佳路径，而不是检查每条边

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下面的评论中给出了您在撰写此答案后对问题所做更改的回复。一定要复习它们。

要回答这个问题，A*通常不是探索树木的正确方法。它用于加权图，而不是树。如果你正在探索一棵树，你可以使用回溯。通过使用启发式或修剪，您可以使回溯更加智能。

为了回答这个问题，A*通常不是探索树的正确方法。它用于加权图，而不是树。如果你正在探索一棵树，你可以使用回溯。通过使用启发式或修剪，您可以使回溯更加智能。

我确信从节点n传出的边的总和不能大于值U（n）。此外，U（n）随着n深度的增加而变得越来越小（因此增益也越来越小）。上限够了吗？@Eleanore，上限够了。因此，您应该能够完全按照您在问题中的步骤1、2、3中概述的内容进行操作（我检查了您的推理是否正确）。A*是合适的，将找到最佳解决方案（假设您的启发式是正确的）。在这种情况下，启发式应该是高估的，这是正确的。关于能够使用*和/或使用高估启发式的部分是完全错误的，这是行不通的。Bellman Ford可能会研究图形的否定，因为它是非循环的，但需要的时间与蛮力一样长或更长。参见OP之前的提问（因此她已经知道答案了……。@BlueRaja DannyPflughoeft是否愿意详细说明为什么它“完全错误”和“不起作用”？否定所有的收益，然后突然您试图从一个开始节点找到一个到叶（目标）节点的成本最低的路径。每个节点都有一个后续函数（节点的子节点）。每个动作都有一个成本（否定的收益）。否定前面提到的高估启发式，你会得到一个低估启发式——这是典型的a*需要的。@TimothyShields:Dijkstra和a*不适用于具有负权重的图（而a*不适用于负启发式）我确信从节点n传出的边的总和不能大于值U（n）。此外，U（n）随着n深度的增加而变得越来越小（因此增益也越来越小）