Algorithm 解决递归关系时，它们不能很容易地放在机器翻译形式

我有以下递归关系：

 T(n) = T(n/2) + T(n/2) + n

在这种情况下，我相信可以通过以下方式找到解决方案：

 T(n) = T(n/2) + T(n/2) + n = 2T(n/2) + n

在这里，可以应用主定理：

 a = b = 2, f(n) = n
 n^(log2(2)) vs n --> n vs n

因此，解决办法是：

 Theta(n log n)

我如何找到以下情况的解决方案：

T(n) = T(n/2) + T(n/4) + n
T(n) = T(n/2) + T(n/3) + n^2

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这些看起来不太容易放入机器翻译格式，所以我不太确定该怎么做。

这些格式可以由Akra处理--Bazzi:

因为t（n）=t（n/2）+t（n/4）+n满足Akra-Bazzi方法的标准[见CRLS，第112-113页]，所以你可以使用该方法来解决重复问题

为了解决这个问题，我们首先需要找到唯一的实数p，使得

（1/2）^p+（1/4）^p=1

（1/2）^p+（1/2^2）^p=1

（1/2）^p+（1/2）^2p=1

（1/2）^p*[1+（1/2）^p]=1

设x=（1/2）^p，那么我们有一个如下形式的方程

x*（1+x）=1

x+x^2=1

x^2+x-1=0

=>x=（-1+sqrt（5））/2->x=1

=>（1/2）^p=1

（1/2）^p=（1/2）^0

p=0

然后给出了递归的解决方案

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T（n）=你可能会说

T（n/2）>=T（n/4）

因此，如果

A（n）=2A（n/2）

和

B（n）=2B（n/4）

那么

A（n）>=T（n）>=B（n）

既然A和B都是O（nlog n），那么T也必须是。虽然应该有更好的办法。