Time complexity 递归函数的复杂性（大O表示法）

我想确定两个函数的复杂性

第一个我只需要知道我的解是否正确，第二个是因为我正在努力寻找解决方案的两个递归调用，如果可能的话，最好能解决这个问题，这样我就可以了解它是如何完成的

第一:

def sum(list):
    assert len(list)>0
    if len(list) == 1:
        return list[0]
    else:
        return sum(list[0:-1]) + list[-1]

尝试的解决方案：

T(0) = 4
T(n) = T(n-1) + 1 + c -- True for all n >0 

T(n) = T(n-1) + 1 + c
     = T(n-2) + 2 + 2C
     = T(n-k) + k = kC --(n-k = 0 implies that k=n)
T(n) = T(0) + n + nC
     = T(0) + 2nC --(T0 is nothing but 4)
     = 6nC
Complexity = O(n)  

第二：

def binSum(list):
    if len(list) == 1:  
        return list[0]
    else:
        return binSum(list[:len(list)//2]) + binSum(list[len(list)//2:])

任何帮助都将不胜感激

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关于第一种情况，您可以使用递归函数

T（n）=T（n-1）+O（1）

和

T（0）=O（1）

对时间复杂度进行建模。很明显，它解决了T（n）=O（n）

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这里有一个更直接、更正式的归纳证明。基本情况很简单：

T（0）如何
n+nc=n²c
？同样，首先你写
T（0）=4
，然后“
T（0）
就是1”。它不会改变结果，但不一致。也许你想告诉我们你对第二个函数的猜测。为错误道歉，继续从T（n）=T（0）+n+nc:=T（0）+2nc--（T）只不过是4）=4+2nc=6+nc复杂性O（n）？？这是正确的。您可以将其编辑到您的问题中。第二个函数呢？我发现将递归函数转换为非递归函数，然后计算复杂度更容易（通常，如果可能的话，几乎总是如此）。对于第二个问题，请尝试将其更改为非递归循环，并查看其复杂性（我想它将是O（n Log（n）），但我没有计算它，因此我可能是错的）。