Algorithm 生成函数：更快地生成F（n）
我最近做了一个测试。。。这个问题说来话长，解决办法归结为 F（n）=2*F（n-1）+2*F（n-2） 我有一个使用动态规划的O（n）解。。。然而，考官并不满意 我的解决方案是简单地在计算时将每个F（n）存储在一个数组中。这花了很多时间。 因为我们只需要前两个元素，只要使用两个变量，空间问题就可以解决 然而O（n）不够快 这个函数看起来像斐波那契函数，斐波那契数可以在O（lgn）时间内生成。。。但是我无法得到解决我的问题的办法Algorithm 生成函数：更快地生成F（n）,algorithm,Algorithm,我最近做了一个测试。。。这个问题说来话长，解决办法归结为 F（n）=2*F（n-1）+2*F（n-2） 我有一个使用动态规划的O（n）解。。。然而，考官并不满意 我的解决方案是简单地在计算时将每个F（n）存储在一个数组中。这花了很多时间。 因为我们只需要前两个元素，只要使用两个变量，空间问题就可以解决 然而O（n）不够快 这个函数看起来像斐波那契函数，斐波那契数可以在O（lgn）时间内生成。。。但是我无法得到解决我的问题的办法 所以我的问题是如何提高函数的时间复杂度？完全相同。用英语表达你的重复
所以我的问题是如何提高函数的时间复杂度？完全相同。用英语表达你的重复；这就减少了寻找矩阵n次方的问题。完全相同的方法。用英语表达你的重复；这就减少了寻找矩阵n次方的问题。对于任何线性递归关系都有一个闭合公式（这就是） 它涉及求解特征多项式，在这种情况下，特征多项式为：
t^2 - 2*t - 2 = 0 (since F(n) - 2 * F(n-1) - 2 * F(n-2) = 0)
F(n) = a * t1^n + b * t2^n
a = ( t2 * F(0) - F(1) ) / ( t2 - t1 )
b = ( t1 * F(0) - F(1) ) / ( t1 - t2 )
t1 = 1 + sqrt(3)
t2 = 1 - sqrt(3)
对于任何线性递推关系，都有一个闭合公式（这就是） 它涉及求解特征多项式，在这种情况下，特征多项式为：
t^2 - 2*t - 2 = 0 (since F(n) - 2 * F(n-1) - 2 * F(n-2) = 0)
F(n) = a * t1^n + b * t2^n
a = ( t2 * F(0) - F(1) ) / ( t2 - t1 )
b = ( t1 * F(0) - F(1) ) / ( t1 - t2 )
t1 = 1 + sqrt(3)
t2 = 1 - sqrt(3)
在您的解决方案中，还使用了O（n）内存 可以使用简单循环计算第n个斐波那契元素： 您唯一需要保存的是最后3个（a1、a2、a3）元素，在每次迭代中，您将a1更新为a2，将a2更新为a3，并将a3更新为旧（a1）+旧（a2）（您可以为此使用2个临时变量）
因此，我们得到了运行时只有O（n）个O（1）内存的简单算法 在您的解决方案中，您还使用了O（n）内存 可以使用简单循环计算第n个斐波那契元素： 您唯一需要保存的是最后3个（a1、a2、a3）元素，在每次迭代中，您将a1更新为a2，将a2更新为a3，并将a3更新为旧（a1）+旧（a2）（您可以为此使用2个临时变量）
因此，我们得到了运行时只有O（n）个O（1）内存的简单算法 +1尽可能使用数学。（还有：很好的背景和解释，为读者提供了工具，在可能的情况下如何开发这些方程）一个重要的t注：封闭形式的解并不意味着快速的O（1）或O（lgn）解。
t1t2ne==（a.c+b.d）f==（a.d+b.c）t1t2ne==（a.c+b.d）f==（a.d+b.c）