Algorithm 如何确定一组point3D是否在同一平面内？

我有一组点3D（X，Y，Z）。我需要检查它们是否共面，并带有某种公差。我的方法是：我将所有点从全局坐标系转换为局部坐标系，其中局部x，y位于由集合中3个点定义的平面的同一平面上，z垂直于该平面。然后，我需要做的就是检查集合中的所有点是否具有近似相似的局部z值

---

然而，棘手的部分是如何选取3个点来定义参照平面。如果随机拾取，这将导致点集有时共面，有时不共面。你有什么建议吗？

最常用的方法可能是主成分分析：

简要说明如下：

计算输入点的3x3协方差矩阵

提取最小特征向量。这是平面的法向量，它是所有点的最小平方误差

正常

n

从数据集中选择不在一行上的任意3个点，让我们调用它们

p0、p1、p2

。为了提高精度，它们之间应该更为遥远。现在要构造法向量，请执行以下操作：

n = cross( p1-p0 , p2-p0 ); // perpendicular vector to both operands of cross
n /= |n|;                   // unit vector

检查所有点

对于由

p0、p1、p2

形成的平面上的任何点，

高度

分量（在正常方向）应为零，因此对于任何点

p

：

|dot( p-p0 , n )|<=1e-10

---

| dot（p-p0，n）|这与我在问题中描述的不一样吗？这里的问题实际上是使用什么标准来选择p1、p2和p3。这是相当棘手的，因为，例如，如果所有点都是共面的，但是p3，那么选择将导致错误的结果。@N.T.C是的，你是对的，对不起，我忘了提交答案的其他部分。。。愚蠢的我：）