Algorithm 如何在数组中找到多个最小元素？

我正在努力完成我的作业，需要一点推动-问题是设计一个算法，在O（nlogm）时间内找到多个最小元素

1如果我理解正确，你有一个包含m个索引的向量K，您希望为k中的每个k找到A的第k个排序元素。如果k包含最小的m个索引（即k=1,2，…，m），那么这可以在线性时间T=O（n）内轻松完成，方法是使用quickselect查找元素k_m（因为所有较小的元素都将位于quickselect末尾的左侧）。所以我假设K可以包含任意一组m指数

实现这一点的一种方法是同时在所有K上运行quickselect。这是算法

QuickselectMulti(A,K)
If K is empty, then return an empty result set
Pick a pivot p from A at random
Partition A into sets A0<p and A1>p.
i = A0.size + 1
if K contains i, then remove i from K and add (i=>p) to the result set.
Partition K into sets K0<i and K1>i
add QuickselectMulti(A0,K0) to the result set
subtract i from each k in K1  
call QuickselectMulti(A1,K1), add i to each index of the output, and add this to the result set
return the result set

由于m每次下降一半，因此
n
将在该总和中显示
log m
次。要实际导出预期的运行时间需要更多的工作，因为您不能假设pivot将两个数组一分为二，但是如果您完成计算，您将看到运行时间实际上平均为O（n log m）

编辑：通过运行p=Quickselect（A，k_i），其中k_i是k的中间元素，而不是随机选择p，对该算法的分析可以简化此操作。这将保证每次将K分成两半，因此递归调用的数量将正好是log m，而且由于quickselect在线性时间内运行，结果仍然是O（n log m）。
我发现您的问题陈述可能会重复。什么是
m
？为什么在
o（n）
中使用little oh？谢谢，100个最大数字的问题看起来很相似。但我不明白他们是怎么想到提姆的@NPE M基本上是我们需要的ki数，如果我们需要第一、第二和第三个最小的数，M=3。这个问题的公认答案是O（n log M）。谢谢，伙计，这正是我需要的！对不起，解释得不好。但只有一个问题——为什么每次m都被切成两半？每次，m被分成两部分m1和m2，这样m1+m2=m（或者如果指数i属于K，m1+m2=m-1）。它们对应于K的两个子集K1和K2，由索引i划分。就像我说的，你不能假设每次K都会被精确地减半，所以你还有一些工作要做，但是如果你运行计算，你会发现预期的运行时间仍然是O（n log m）。想想看，你可以通过运行p=Quickselect（A，K_I）来选择p来简化这个过程其中k_i是k的中间元素。这将保证每次k被分成两半，因此递归调用的数量将正好是log m。还有一个问题-add（i=>p）意味着在结果上加一个[i]，对吗？基本上是的。我将结果表示为从索引到值的映射，因此这意味着将“I映射到p”对添加到结果映射。注意这里a[i]=p。因此，是的，您可以很容易地忘记索引，只返回值集，在这种情况下，您可以说“将p添加到结果集”。
T = n + 2T(n/2,m/2)
  = n + n + 4T(n/4,m/4)
  = n + n + n + 8T(n/8,m/8)