Algorithm 将玩家分为；优胜者“；及；失败者：如何证明贪婪解给出最优结果？

我有一个问题，说明如下：

n个玩家（其中n为偶数）将进行一场相互对抗的游戏。每个人都不一定玩，但一个玩家只能和其他人玩一次。如果两个人决定互相比赛，我们就有一个输家和一个赢家。然后我希望将我的n个玩家分成两组大小为n/2的玩家：赢家（W）和输家（L）。我希望我的赢家组中的所有球员从未输过我的输家组中的任何人

这是不可能的，例如，对于4名玩家，游戏p1赢了p2，p2赢了p3，p3赢了p4，p4赢了p1，那么没有办法将玩家划分为W和L。我做了下一个最好的事情，我希望最小化我的错误：W中的玩家输给L中的玩家的玩家对数（不互相竞争不是一种损失）

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我（想）我找到了一个贪婪的方法来解决这个问题。我只需根据玩家的损失数量对他们进行排序，将损失最少的人放在我的W集中，并将剩余的填入L。我如何证明我的贪婪方法实际上是最优的？我已经做了几个随机测试，我可以证明我的方法会给出一个可行的解决方案，但我没有我不知道如何证明这确实可以最大限度地减少我的错误。

您的贪婪算法不是最佳算法。它失败原因如下：

 W      L
===    ===
 A  vs  x
 B  vs  y
 C  vs  z
 B  vs  A
 C  vs  A
 x  vs  y

最优分区是W=（A，B，C），L=（x，y，z），但是你会把

A

放在失败者集中，因为他有两个失败者

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你说你做了一些随机测试。你是如何验证贪婪算法为这些测试产生了正确的结果的？

考虑以下结果：

Winner    Loser
Adam      John
Bob       John
John      Charles
John      David
John      Ernest
John      Frank
John      George

我们统计损失并按升序排序：

Player    Losses
Adam      0
Bob       0
Charles   1
David     1
Ernest    1
Frank     1
George    1
John      2

您的算法按如下方式划分玩家：

Winners    Losers
Adam       Ernest
Bob        Frank
Charles    George
David      John

错误是（查尔斯，约翰）和（戴维，约翰）；有两个错误。考虑下面的除法：

Winners    Losers
Adam       David
Bob        Ernest
Charles    Frank
John       George

这种划分没有错误：没有赢家输给输家。这是一种更好的划分，错误更少；因此，如上所述，您的算法不是最优的

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你的算法的根本问题在于它只考虑了损失的数量；多产玩家在这个算法中可能比实际情况更糟，因为他们的损失比其他人多，尽管他们可能有更多的胜利。

有趣的问题。如果不确定，请选择一个与可处理的n一样大的值（N=12，也许）并彻底搜索反例。如果你发现了反例（我怀疑你可能会），这将为你节省一些时间和麻烦，不是吗？如果你没有发现，这将激励你进一步寻找证据。啊。你能为我指出正确的CPRECT方法方向吗？事实上，以你的例子来说，B&C损失最少，所以他们最多进入W。下一个位置与X、Y和Z并列。如果你选择Y，那么是一方ion W=（B，C，Y）和L=（A，X，Z）同样有效。经过编辑后，您就不能选择

Y

。但这并不是真的必要，因为“幸运时最佳”与“最佳”并不相同。您的编辑仍然适用于我的方法。最少的赢家是W=（B，C，X）或（B，C，Z）。如果您选择（B，C，Z），我们仍然有一个理想的分区。我同意这看起来令人担忧，但我试图说服自己，我可以任意打破平局。你说的是按输排序，而不是按赢排序。是的，我认为你是一厢情愿的受害者。我认为你的问题很难解决，我没有真正好的方法来解决，所以我希望能帮助你理解为什么要进行测试s未能检测到您的算法不起作用。这可能与这种一厢情愿的想法有关。建议对您的算法进行以下修改可能很有趣：首先按损失数升序，调用上半部分赢家和下半部分输家；然后按赢数降序，调用上半部分wiNNER和下半部分失败者。然后，选择这些分区中误差最小的一个。我不知道这是否是最优的，但它很容易消除Matt和我提供的反例。如果这不是最优的，你甚至可以在堆上扔“最佳击球平均值”。不过，这可能是NP难的。