Algorithm 恰好k个元素的最小非连续序列

我遇到的问题可以归结为：

给定一个

N

正数数组，找到具有最小和的

K

元素的非连续序列

Ok ish：只报告总数。额外好处：可以识别挑选的元素（如果多个可以实现相同的总和，则至少有一组索引）

（外行术语：从N个值中选择任意K个非相邻元素，使其总和最小）

当然，

2*k2

**

蛮力-上一步根据非连续性标准得出的指数值的最小和-如果我是对的并且

K+2

足够了，我可以用蛮力强制一个

（K+1）*（K+2）

解空间，但正如我所说的。我不确定

K+2

是否足以满足

K>2

（如果事实上

2*K

点是必要的，那么暴力强迫就不存在了-二项式系数

C（2*K，K）

增长得非常快）

关于如何以最小的时间/空间复杂度实现这一点，有什么聪明的想法吗

**对于

K=2

，一个非常重要的示例，其中需要4个最接近绝对最小值的值来选择目标和

[4,1,0,1,4,3,4]

-不能使用

0

值来构建最小和，因为它违反了非连续性标准

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PS-如果您想显示代码片段，C/C++和/或Java将受到欢迎，但任何具有适当语法或伪代码的语言都可以（我认为“适当语法”不包括Perl，不是吗？

应该有一种动态编程方法来实现这一点

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从左到右沿阵列工作。在每个点i，对于1..k中j的每个值，找到从1..i中选取j个非连续元素的正确答案的值。您可以通过查看i-1、i-2处的答案以及数组[i]的值来计算i处的答案。您想要的答案是长度为n的数组在n处的答案。完成此操作后，您应该能够通过沿数组回溯来确定元素是什么，从而确定每个点的最佳决策是否涉及在该点选择数组元素，从而确定它使用的是数组[i-1][k]还是数组[i-2][k-1]。

假设输入数字存储在数组a[N]中

一般的方法是DP:f（n，k）=min（f（n-1，k），f（n-2，k-1）+a[n]）

它需要O（N*K）时间，有2个选项：

• O（N*K）空间的延迟回溯递归解
• 用于正向循环的O（K）空间

在大K的特殊情况下，还有另一种可能性：

• 使用递归回溯跟踪
• 使用map（N，map（K，pair（答案，列表（答案索引）））代替大小为N*K的helper数组
• 保存答案和此答案的索引列表
• 如果k>N/2，立即返回最大值

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这样，对于K~=N/2，时间比O（NK）要短，类似于O（Nlog（N））。对于较小的K，它将增加到O（N*log（N）Klog（K）），因此在一般方法和特殊情况算法之间做出决定是很重要的。

我将把这句话重新表述为：在一个数字数组中，找到K个非连续的最小元素（它们产生最小和的事实是找到这些元素的副产品）.是否确定所有k元素都必须是非相邻元素？严格地说，非连续序列只意味着任何元素之间至少有一个间隙。@IngoBürk绝对肯定。因此，我确定我提供了外行术语解释，其中强调了非相邻。@FDavidov“我会将其改写为：在一个数字数组中，找到k个非连续的最小元素”可能是，可能不是-我不知道这是如何推动解决方案向前发展的。你想详细说明一下吗？那么，你不明白。好啊生成节点的排序列表（从最小到最大），其中每个条目都包括原始列表中的值及其索引。根据定义，最小的值为。然后，开始检查第二个节点是否与第一个节点相邻，如果不是，则将其添加到节点列表中，否则移动到下一个节点，。。。您不需要计算不同集合的总和并找到产生最小值的集合。现在更清楚了？我不确定[1..K]中的DP over

j会有什么帮助。为了应用DP，如果我从下一个层次看问题，子问题的答案不能改变。在我提供的示例中，子问题
j=1
将目标置于索引2（val
0
）。如果我再加上一个，上一个子问题是没有帮助的——要么我保留它并得到一个坏结果，要么把它扔掉，我以前也没有好到哪里去。或也许我不太明白你的意思？@Adriancolomithi:我们正试图计算f（I，j），这是j个元素的最大非连续总和，不需要只使用@j_random_hacker位置的元素就可以实现。一开始有点困惑，因为在阅读文本解释时，我无意中发现了对
j=1..k
的依赖性，完全错过了“I-1、I-2处的答案和数组[I]的值”部分。我必须承认，当亚历山大的回答出现时，我的第一反应是“但是……很明显，我怎么会错过呢？”谢谢，我下定决心，看看能从中得到什么。你的肠子感觉如何，对于小K-E，是否可以进行预选扫描并只保留一个序列以无风险地进入DP？毫无疑问，这些价值观的堆积不会对结果产生影响。假设我选择K个最小值+左/右neighs（跟踪它们的索引位置），将它们整理为DP的输入，一种“原始的代表”。。。会有风险吗？我应该寻找更多的K吗？（空间复杂性是我现在正在寻找的，我几乎可以肯定你的建议是正确的）。采用最低K值看起来很有希望，但如果DP的时间很关键，我会选择2*K最低值+neightbors。但如果你都是为了记忆的复杂性