Algorithm D元堆：父函数（inti）和子函数（inti）后面的直觉'；实施

在D元堆中，父函数和子函数的实现方式如下

D-ARY-PARENT(i)
return (i − 2)/d + 1

D-ARY-CHILD(i, j)
return d(i − 1) + j + 1

---

有人能给出这些表达式背后的直觉吗？

这些函数假定节点按照广度优先搜索访问它们的顺序进行标记。通用BFS算法如下所示：

initialize a queue Q = [root]
while Q is not empty
    pop the head from Q into v
    push v's children into Q

当所讨论的树是无限d元树时，该算法变得（天真地）

我们观察到，推送到队列中的ID序列只有1、2、3，…，因此我们可以省去队列

nextParentID = 1
nextChildID = 2
forever
    let v = nextParentID
    increment nextParentID
    repeat d times
        let w = nextChildID  (w is a child of v)
        increment nextChildID

例如，对于

d=3

，随着时间的推移执行如下

nextParentID: 1  1  1  2  2  2  3  3  3  4  4  4
nextChildID : 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13

---

关键思想是

nextChildID

的增长速度是

nextParentID

的两倍，因此这种关系应该是线性的。我个人对常数项没有任何直觉，除了尝试和错误。您可以通过归纳来证明公式。

这些函数假定节点按照广度优先搜索访问它们的顺序进行标记。通用BFS算法如下所示：

initialize a queue Q = [root]
while Q is not empty
    pop the head from Q into v
    push v's children into Q

当所讨论的树是无限d元树时，该算法变得（天真地）

我们观察到，推送到队列中的ID序列只有1、2、3，…，因此我们可以省去队列

nextParentID = 1
nextChildID = 2
forever
    let v = nextParentID
    increment nextParentID
    repeat d times
        let w = nextChildID  (w is a child of v)
        increment nextChildID

例如，对于

d=3

，随着时间的推移执行如下

nextParentID: 1  1  1  2  2  2  3  3  3  4  4  4
nextChildID : 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13

---

关键思想是

nextChildID

的增长速度是

nextParentID

的两倍，因此这种关系应该是线性的。我个人对常数项没有任何直觉，除了尝试和错误。你可以用归纳法来证明这些公式。

你从哪里得到这些表达式的？您希望根节点位于索引0还是索引1？子计算中的

j

是什么？索引从1开始。第二个函数查找第i个节点的第j个子节点。这些子节点来自Korman的书。我觉得更像K:）YesIt的C:）你从哪里得到这些表情的？您希望根节点位于索引0还是索引1？子计算中的

j

是什么？索引从1开始。第二个函数查找第i个节点的第j个子节点。这些子节点来自Korman的书。我觉得更像K:）YesIt的C:）