Algorithm 对于一个有N个成员的集合，每个子集大小为1或2的集合分区的数目是多少？

我有一个有N个成员{1,2，…N}的集合。我想知道集合分区的数目，其中每个子集的大小为1或2，即分区中每个子集的基数最大为2。例如，N=3。。我们有最大大小为2的集合划分是{1,2,3}，{（1,2），3）}，{1，（2,3）}，{（1,3），2}。然而，我对{（1，2，3）}不感兴趣，因为它的长度是3。请告诉我一个有N个成员的集合的分区数。

让基数

N

集合的分区数为

p（N）

。 集合的第一个元素可以是基数1的子集，留下剩余元素的

p（n-1）

分区，或者它可以与其他

n-1

元素中的一个配对，留下剩余元素的

p（n-2）

可能分区。所以我们有

p(n) = p(n-1) + (n-1)*p(n-2)

显然：

p（1）=1

和

p（2）=2

因此

p（3）=2+2*1=4

---

“a（n）是一组n个可区分元素分成大小为1和2的集合的分区数”

让一组基数

n

的此类分区数为

p（n）

。 集合的第一个元素可以是基数1的子集，留下剩余元素的

p（n-1）

分区，或者它可以与其他

n-1

元素中的一个配对，留下剩余元素的

p（n-2）

可能分区。所以我们有

p(n) = p(n-1) + (n-1)*p(n-2)

显然：

p（1）=1

和

p（2）=2

因此

p（3）=2+2*1=4

“a（n）是将一组n个可区分元素划分为大小为1和2的集合的分区数”