Algorithm 动态规划得到最大菱形

我试图解决一个面试问题，那就是：

给定一个n*n的矩阵。每个单元格包含0，1，-1。0表示有 没有钻石，但有一条路。1表示该位置有钻石 具有路径的位置 -1表示路径被阻塞。现在您已经从0,0开始，到达最后一个单元格，然后返回到0,0收集最大数量的 钻石。在进入最后一个单元格时，只能左右移动。 返回时，您只能向左和向上移动

我已经解决了这个问题，但我不确定这是否是最佳解决方案。我正在做的是

• 不是从最后一个单元返回到第一个单元，而是允许从第一个单元到最后一个单元进行2次迭代
• 当我进行第一次迭代时，我将尝试使用动态规划获得最大数量的钻石，然后我将从矩阵中删除第一次迭代中收集的钻石，即：从1中设置矩阵值0
• 在第二次迭代中，我将调用与第一次迭代相同的方法，但使用修改后的矩阵
• 并返回两个调用的总和

关于正确性有什么建议吗？

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我已经编写了代码，如果需要，我将与大家分享。

您的算法不正确。 下面是一个反例：

1.
1.
1.
1.
1.
1.
0
1.
1.

您可以使用动态编程。 您需要用大小[2*n-1，n，n]填充矩阵 式中，DP[A，B，C]等于对角线（或总路径长度）A的最佳结果，第一条路径进入位置B，第二条路径进入位置C

从DP[0,0,0]开始，到DP[2*n-1,0,0]结束 答案为DP[2*n-1,0,0]

DP[l，i，j]=最大值（DP[l-1，i，j]，DP[l-1，i-1，j-1]，DP[l-1，i-1，j-1]）+钻石[i，l-i]+钻石[j，l-j]，如果i等于j，则减少钻石[j，l-j]

跳过所有不可能的地方

总的复杂度为O（N^3）

“您必须从0,0开始，到达最后一个单元格，然后返回到0,0”

==“您必须从0开始，0到达最后一个单元格两次”

及

d:总距离

x1:x第一个的位置

x2:x第二个位置

y1:d-x1//可以使用

y2:d-x2//可以使用

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dp[d][x1][x2]：从单元格（0，0）到单元格（x1，y1）以及从单元格（0，0）到单元格（x2，y2）获得的最大菱形数

你是对的。对于以上给定的输入，我的算法可能不起作用。有任何修改算法的建议吗？如果我总是喜欢行而不是列（如果可能的话），我认为它应该起作用，或者我又漏掉了什么？如果您喜欢行而不是列，我将只转换我的示例，它将再次失败。矩阵中没有任何行和列的区别……不，如果你转换矩阵，它不会失败如果是1 1 0 1 1 1 1 1，那么我的查找矩阵将是：1 2 2 3 3 4 5 5，所以在第一次迭代后，修改后的矩阵将是：0 0 0 1 0 1 1 0。抱歉，我不知道如何在这里以良好的格式编写矩阵。我认为Khatri是对的：转置或不转置，至少这个示例将通过一个总是倾向于向右的算法来解决，或者通过一个总是倾向于下降的算法。正如@Petar Ivanov所说，贪婪可能不起作用，我认为这是一个问题，您可以使用dynamic解决它programming@F.Ju这是我的代码：你能给我一个这样的例子，它将失败。请注意，只要可能，我总是优先考虑行而不是列。对于2个例子，只要我的算法运行良好。可能相关：@F.Ju任何反例？请提供一个字段大小和所需输出路径或收集的钻石的唯一计数。我仍然不知道2*n-1是什么意思，您能告诉我DP的第一维度的含义以及如何填充它吗？DP[0，I，j]是什么？更多详细信息请参见此处