Algorithm 时间复杂度是多少？

以下函数的时间复杂度是多少

    for(int i = 0; i < a.size; i++) {
        for(int j = i; j < a.size; i++) {
            //
        }
    }

但当我解这个公式时，结果是

n^2 - n + n^2 - 2n + n^2 - 3n + ... + n^2 - n^2

这似乎根本不正确。谁能确切地告诉我如何解决这个问题，我错在哪里。

那就是

O（n^2）

。如果您考虑的是“<代码> i＝a siz（））1 < /代码>，并且您向后工作（<代码> i＝a siz（））2 < /COD>，<代码> i＝A级（3—< /代码>等），您将看到以下迭代次数的总和，其中“代码> n=Assith./P>

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n

这个系列的总和是

n（n+1）/2

，也就是

O（n^2）

。请注意，big-O表示法忽略常数，并在应用于多项式函数时取最高多项式幂。

即

O（n^2）

。如果您考虑的是“<代码> i＝a siz（））1 < /代码>，并且您向后工作（<代码> i＝a siz（））2 < /COD>，<代码> i＝A级（3—< /代码>等），您将看到以下迭代次数的总和，其中“代码> n=Assith./P>

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n

---

这个系列的总和是

n（n+1）/2

，也就是

O（n^2）

。请注意，big-O表示法忽略常数，并在应用于多项式函数时取最高多项式幂。

是的，迭代次数严格小于

n^2

，但仍然是

Θ（n^2）

。对于任何

k2

，它最终将大于

n^k

---

（作为旁注，计算机科学家经常说big-O，其实他们的意思是大θ（Θ）。从技术上讲，你所看到的几乎所有算法都有

O（n！）

运行时间；所有合理的算法的运行时间增长速度都不快于

n！

。但是说复杂性是

O（n！）

如果它也是

O（n log n）

，那么根据某种格赖斯格言，我们假设当有人说一个算法的复杂性是

O（f（x））

即

f（x）

尽可能小。）

是的，迭代次数严格小于

n^2

，但仍然是

Θ（n^2）

。对于任何

k2

，它最终将大于

n^k

（作为旁注，计算机科学家经常说big-O，其实他们的意思是大θ（Θ）。从技术上讲，你所看到的几乎所有算法都有

O（n！）

运行时间；所有合理的算法的运行时间增长速度都不快于

n！

。但是说复杂性是

O（n！）

如果它也是

O（n log n）

，那么根据某种格赖斯格言，我们假设当有人说一个算法的复杂性是

O（f（x））

即

f（x）

尽可能小。）

它将运行：

1 + 2 + 3 + .. + n

这是

1/2n（n+1）

它给了我们

O（n^2）

Big-O表示法只保留主导项，忽略常量

当且仅当主导项不同时，Big-O仅用于比较使用相同复杂性分析标准的问题的相同变体上的算法

如果主导项相同，则需要比较较大的θ或时间复杂度，这将显示较小的差异

示例

Time(A) = 1/2 n(n+1) ~ O(n^2)

Time(B) = n^2 ~ O(n^2)

O(A) = O(B)

T(A) < T(B)

A

B

我们有

Time(A) = 1/2 n(n+1) ~ O(n^2)

Time(B) = n^2 ~ O(n^2)

O(A) = O(B)

T(A) < T(B)

将打印以下内容：

(1+n) + (1+(n-1)) + .. + (1+3) + (1+2) + (1+1) + (1+0)

n+1 + n + n-1 + .. + 3 + 2 + 1

1 + 2 + 3 + .. + n + n+1

1/2 n(n+1) + (n+1)

1/2 n^2 + 1/2 n + n + 1

1/2 n^2 + 3/2 n + 1

它将运行以下时间：

1 + 2 + 3 + .. + n

这是

1/2n（n+1）

它给了我们

O（n^2）

Big-O表示法只保留主导项，忽略常量

当且仅当主导项不同时，Big-O仅用于比较使用相同复杂性分析标准的问题的相同变体上的算法

如果主导项相同，则需要比较较大的θ或时间复杂度，这将显示较小的差异

示例

Time(A) = 1/2 n(n+1) ~ O(n^2)

Time(B) = n^2 ~ O(n^2)

O(A) = O(B)

T(A) < T(B)

A

B

我们有

Time(A) = 1/2 n(n+1) ~ O(n^2)

Time(B) = n^2 ~ O(n^2)

O(A) = O(B)

T(A) < T(B)

将打印以下内容：

(1+n) + (1+(n-1)) + .. + (1+3) + (1+2) + (1+1) + (1+0)

n+1 + n + n-1 + .. + 3 + 2 + 1

1 + 2 + 3 + .. + n + n+1

1/2 n(n+1) + (n+1)

1/2 n^2 + 1/2 n + n + 1

1/2 n^2 + 3/2 n + 1

---

外部n是错误的，因为您已经列举了所有项目。此外，内部循环从i到n-1，而不是从i+1到n-1，因此对于第一次外部迭代，它是n而不是n-1。为什么我不需要外部循环？内部循环

j

是否会为每个外部循环

i

运行？@user2158382，他并不是建议您不需要另一个循环。他是说你的时间复杂度计算不应该有外部的

n

。外部的n是错误的，因为你已经列举了所有项目。此外，内部循环从i到n-1，而不是从i+1到n-1，因此对于第一次外部迭代，它是n而不是n-1。为什么我不需要外部循环？内部循环

j

是否会为每个外部循环

i

运行？@user2158382，他并不是建议您不需要另一个循环。他是说你的时间复杂度计算不应该有外部的

n

。你能解释一下为什么这个系列的运行时间是

1+2+3+…+n

该系列不会为

n*（1+2+3+4+…+n）

运行，因为对于

i

的每次迭代，

j

必须从

1+2+3+4+…+n

@user2158382检查答案的结尾。您能解释一下为什么该系列的答案是

1+2+3+..+n

该系列不会为

n*（1+2+3+4+…+n）

运行，因为对于

i

的每次迭代，

j

必须从

1+2+3+4+…+n

@user2158382检查答案的结尾我不明白

1+2+3+4+…+的循环是如何运行的n

。我相信它会运行

1+2+3+4+…+n

对于i的每次迭代？因为对于

i

的每次迭代，

j

都将运行

1+2+3+4+…+n

@user2158382，因为您没有告诉我们内部循环中是什么，所以我们在这里写的所有答案都假设