Algorithm 如何旋转粒子系统（大小为num_particles*3的2d矩阵），使某些条目变为零
假设你有一个粒子系统，由Algorithm 如何旋转粒子系统（大小为num_particles*3的2d矩阵），使某些条目变为零,algorithm,rotation,fortran,computational-geometry,particles,Algorithm,Rotation,Fortran,Computational Geometry,Particles,假设你有一个粒子系统，由 pos = [x1, y1, z1, x2, y2, z2, . . xn, yn , zn] 我想旋转系统，使第一个粒子移动到原点，即x1=0，y1=0，z1=0，第二个粒子移动到z轴，即新坐标x2=0，y2=0，z2=new z2，最后第三个粒子移动到yz平面，即x3=0，y3=new y3，z3=new z3。重要的是所有粒子之间的距离必须保持不变 我试图使用上面指定的坐标归零，但此方法
pos = [x1, y1, z1,
x2, y2, z2,
.
.
xn, yn , zn]
不确定是否将其扩展到第n个点，但对于您订购的前3个点：
新p1=（0,0,0）newp2=（0,0，dist（p1，p2））newp3=（0，sin（A）*dist（p1，p3），cos（A）*dist（p1，p3））Ap1-p3p1-p2A=
arccos（（dist（1,3）*dist（1,3）+dist（1,2）*dist（1,2）-dist（2,3）*dist（2,3））/（2*dist（1,3）*dist（1,2））新p1=（0,0,0）newp2=（0,0，dist（p1，p2））newp3=（0，sin（A）*dist（p1，p3），cos（A）*dist（p1，p3））Ap1-p3p1-p2A=
arccos（（dist（1,3）*dist（1,3）+dist（1,2）*dist（1,2）-dist（2,3）*dist（2,3））/（2*dist（1,3）*dist（1,2））编辑 用笛卡尔坐标重写旋转矩阵，可以得到
!> Apply Ry( -beta ) * Rz( -alpha ).
p(:) = pos( :, 2 )
r1 = norm2( p(:) )
L = norm2( p( 1:2 ) )
Lr = L * r1
rot( 1, : ) = [ p(z)*p(x) / Lr, p(z)*p(y) / Lr, - L / r1 ]
rot( 2, : ) = [ - p(y) / L, p(x) / L, 0. ]
rot( 3, : ) = [ p(x) / r1, p(y) / r1, p(z) / r1 ]
pos = matmul( rot, pos )
!> Apply Rz( -gamma + pi/2 ).
p(:) = pos( :, 3 )
L = norm2( p( 1:2 ) )
rot( 1, : ) = [ p(y) / L, p(x) / L, 0. ]
rot( 2, : ) = [ -p(x) / L, p(y) / L, 0. ]
rot( 3, : ) = [ 0., 0., 1. ]
pos = matmul( rot, pos )
在我写答案时，您已经包含了代码，它似乎是基于刚体旋转的。因为我下面的代码也是基于刚体旋转的，所以我将跳过详细的解释；因此，如有必要，请比较这两个代码（仅供参考，在我的例子中，我执行顺序Rz->Ry->Rz旋转，由Euler角度定义）
编辑 用笛卡尔坐标重写旋转矩阵，可以得到
!> Apply Ry( -beta ) * Rz( -alpha ).
p(:) = pos( :, 2 )
r1 = norm2( p(:) )
L = norm2( p( 1:2 ) )
Lr = L * r1
rot( 1, : ) = [ p(z)*p(x) / Lr, p(z)*p(y) / Lr, - L / r1 ]
rot( 2, : ) = [ - p(y) / L, p(x) / L, 0. ]
rot( 3, : ) = [ p(x) / r1, p(y) / r1, p(z) / r1 ]
pos = matmul( rot, pos )
!> Apply Rz( -gamma + pi/2 ).
p(:) = pos( :, 3 )
L = norm2( p( 1:2 ) )
rot( 1, : ) = [ p(y) / L, p(x) / L, 0. ]
rot( 2, : ) = [ -p(x) / L, p(y) / L, 0. ]
rot( 3, : ) = [ 0., 0., 1. ]
pos = matmul( rot, pos )
看来我的原始答案被删除了。。。考虑将代码更改为：
! Translating the whole system so that the first particle at the origin
TransX = pos(1,1)
TransY = pos(1,2)
TransZ = pos(1,3)
IF(pos(1,1) .NE. 0.0d0) THEN
pos(:,1) = pos(:,1) - TransX
END IF
IF(pos(1,2) .NE. 0.0d0) THEN
pos(:,2) = pos(:,2) - TransY
END IF
IF(pos(1,3) .NE. 0.0d0) THEN
pos(:,3) = pos(:,3) - TransZ
END IF
看来我的原始答案被删除了。。。考虑将代码更改为：
! Translating the whole system so that the first particle at the origin
TransX = pos(1,1)
TransY = pos(1,2)
TransZ = pos(1,3)
IF(pos(1,1) .NE. 0.0d0) THEN
pos(:,1) = pos(:,1) - TransX
END IF
IF(pos(1,2) .NE. 0.0d0) THEN
pos(:,2) = pos(:,2) - TransY
END IF
IF(pos(1,3) .NE. 0.0d0) THEN
pos(:,3) = pos(:,3) - TransZ
END IF
矩阵的其他部分呢？我正在寻找一个旋转矩阵a（我相信它应该是3 X 3），这样一个Pos^T=a矩阵的大小为3 X n=B，B^T的前三行具有我想要的属性，加上任意两行（粒子）之间的距离与旋转之前相同。你是正确的3x3，有4个零，一个1。还有一些+/-正弦和余弦。这是如果你在做一个横滚-俯仰-偏航的旋转，那么你需要知道横滚，俯仰和偏航，这可能是@Bobas_Petot之前解释的…矩阵的其他部分呢？我正在寻找一个旋转矩阵a（我相信它应该是3 X 3），这样一个Pos^T=a矩阵的大小为3 X n=B，B^T的前三行具有我想要的属性，加上任意两行（粒子）之间的距离与旋转之前相同。你是正确的3x3，有4个零，一个1。还有一些+/-正弦和余弦。这是如果你在做一种横滚-俯仰-偏航的旋转，那么你需要知道横滚、俯仰和偏航，这可能是@Bobas_Petot之前解释的……你有代码吗？你自己试过什么吗？是的，我试过。我会的。你有密码吗？你自己试过什么吗？是的，我试过。我会发帖的。非常感谢。。成功了！我仍然不知道我在代码中犯了什么错误。如果你在计算中使用了一些参考/页面，我也会尝试解码你的代码（似乎最终的Rz与我的类似，但第一个旋转矩阵似乎很复杂）。第一个是我用mathematica通过函数“旋转矩阵”和任意向量得到的{x，y，z}向{0,0,1}方向旋转。我试图用第二个和第三个粒子的笛卡尔坐标表示旋转矩阵，但表达式不一致…（但这可能是因为我的表达式错误）.我注意到的一点是，在关于z轴的最终旋转矩阵中，（1,1）和（2,2）之间对角线元素的符号不同，如果它表示围绕z旋转，这可能是错误的。别担心。我会用你的代码。再次感谢你的帮助。我现在正在努力在n维超球体上生成均匀网格。你以前试过类似的方法吗？非常感谢。它奏效了！我仍然不知道我在代码中犯了什么错误。我也会的如果你把一些参考/页面放在计算中，试着解码你的代码（看起来最终的Rz和我的类似，但是第一个旋转矩阵看起来很复杂）。第一个我用mathematica函数“RotationMatrix”得到的