Algorithm 将Int均匀随机范围缩放为双1

实际上，我有几个相互交织的问题。（如果有关系，我用C#）

首先。我有一个prng，它生成UInt32范围内的随机数，从0到UInt32.Max（包括最大值）。我希望尽可能保持一致性。得到[a，b]，（a，b）双量程（如[0,1]，[0,1]，[0,1]，[2,4]，（-10,10]）的主要思想是什么

我关心以下几点。我有424967296个prng结果。它小于[0,1]双范围-2^53中的数字。因此我从两位数字构造424967296个进制数，在[0,4294967295*4294967296+4294967295]中是随机的和一致的。此最大值大于1上的2^53，因此如果得到它，请将其丢弃，重新计算，使用mod 2^53并在中获得统一的数字，例如，[0,1]。在这里，我必须将最大值表示为双精度（假设没有Int64类型）-它有任何缺点吗

现在，如果我想得到[0,1 ]，我认为结果的数量是（2 ^ 53）- 1。添加到最后的结果1 /（2 ^ 53）将产生随机双in（0，1]。为了得到（0，1），我考虑（2 ^ 53）-2的新结果，并将1 /（2 ^ 53）添加到0的结果。这些都是正确的吗？< /P> 但是如何获得接近或等于整个双量程的双量程？即使我像上面那样构造n元数，它也可能会大于double.Max。可能有些位移位/位掩码方法是可能的吗

第二，现在有双量程prng，其结果在[0,1]中。有可能得到[double.Min，double.Max]范围吗？总共有多少个双量程prng？如果有完整的双量程prng，那么最好的方法是什么？直接“映射”UInt范围或在之前缩放到[0,1]范围

第三，我找到了这个密码(http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/MT2002/CODES/mt19937ar.c）：

为什么a和b被移动到5和6，为什么在这之后a*67108864.0+b是一致的

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谢谢。

好的随机数生成器会在所有位置产生随机位。某些类型的差随机数生成器会在低阶位产生差随机性。因此，如果您需要53位并生成64位，则需要丢弃11位最低阶位——在您发布的示例代码中，一个数字5位，另一个数字6位。现在u有一个26位的数字和一个27位的数字；2^26是67108864，2^53是9007199254740992，这应该解释为什么使用这些常数将这些数字缩放为[0,1]。（这是一个混合基数：第一个数字是67108864位，第二个数字是134217728位。）

（经常使用53位的原因是，它使数字在减法时对称——否则，当从1中减去2^-53和2^-64之间的值时，它们将消失。）

另外，当你有太多的比特时，你不应该重新取样——只要扔掉多余的比特（除非你的比特数少于一个）

无论如何，显而易见的方法会给你[0,1]。如果你想要（0,1），那就是1-[0,1]。如果你想要（0,1），如果你同时得到a=0和b=0，请再次采样。如果你想要[0,1]，请注意，有1 in（2^53+1）的几率得到1，否则你就有[0,1]。你可以通过在中得到一个随机数来近似这一点[0,1）并检查它是否为零，如果是，则选择1作为答案，如果不是，则再次从[0,1]中选择。您的随机数生成器可能没有足够长的周期来更精确

 /* generates a random number on [0,1) with 53-bit resolution*/
 double genrand_res53(void) 
 { 
     unsigned long a=genrand_int32()>>5, b=genrand_int32()>>6; 
     return(a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0); 
 }