Algorithm 阶段的最终Goertzel算法实现？

作为使用FFT的更快、更频率特定的替代方案，DTMF音调检测广泛应用于此类设备。在这种情况下，以及在某些其他情况下，只有结果的大小才是重要的，因此使用与否并不重要

但是如果你想从信号中提取相位，这很重要。在每种情况下，

d1

和

d2

（或

q1

和

q2

）的组合方式不同，导致完全不同的阶段结果。此外，他们似乎都不同意我所做的电子表格模拟，其中我生成了100个已知频率和相位的正弦波样本，然后使用Goertzel算法检测特定频率（采样频率的整数倍）。很清楚的是，当我改变相位时，相位会改变，但在这些情况下，当我把一个零相位放进去时，没有一个零相位出现

那么，这些——或者其他什么——是Goertzel算法的最终实现吗？我习惯于FFT，当我输入一个零相位时，它会给我一个零相位输出。从我所读到的，Goertzel算法真的应该做同样的事情。我如何让它在没有任意偏移的情况下实现这一点

更新：维基百科页面的总和是从0到N，而不仅仅是从0到N-1。这可能是一个错误，但如果我将我的模拟扩展一步，我会得到一个更合理的相位结果。。。尽管与输入相位正好相差90度。这是答案所在的线索吗