Algorithm 给定n个节点上的红黑树，任何根到叶路径上的最大红色节点数是多少？

这是一个问答题。我不确定我的回答是否正确。请帮帮我

假设高度是h，因为没有两个连续的节点（当我们向树的上方）可以是红色的，那么红色节点的最大数量不是h/2吗？（h=对数n）

不知何故，我觉得这不是正确的答案

如有任何帮助/意见，将不胜感激

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提前非常感谢

**编辑**此答案假设高度定义为从根到叶（使用，例如in）的最长路径中的节点数，包括“虚拟”黑叶节点。更常见的定义统计边的数量，不包括叶节点。根据此定义，答案是

圆形（h/2）

，如果将叶节点包括到高度

圆形（h/2）

**编辑结束**

如果遵循中的根节点为黑色的规则，则正确答案是小于h/2的最大整数。这只是因为根和叶是黑色的，中间的一半节点（向上舍入）可以是红色的。即

圆形（（h-2）/2）

你也可以通过考虑一些不同高度的红黑小树来找到规则

案例

h=1

根为黑色->0个红色节点

案例“h=2”根为黑色，叶为黑色->0个红色节点

Case

h=3

根是黑色，第二级可以是红色，叶子必须是黑色->最大1个红色节点

Case

h=4

根是黑色的，第二级可以是红色，第三级必须是黑色，叶子必须是黑色->最大1个红色节点

案例

h=5

黑、红、黑、红、黑->最多2个红色节点

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作为

n

函数的

h

更为复杂，但可以显示

h=h/2

。现在使用这些结果，我们得到

n>=2^bh（x）-1>=2^（h/2）-1

。通过求解

h

，我们得到了答案

h让我们首先看看需要多少节点（最小化n）来创建一个具有1个红色节点的路径（
*
为黑色）：

因此，当需要1个红色节点时，n必须至少为5。它有3个叶节点和2个内部节点。删除任何节点都需要删除红色节点，并将其保留在内部

如果要扩展此树以获得具有2个红色节点的路径，可以应用以下两个步骤：

所有的叶子都有两个黑色的孩子
最右边的叶子（刚刚添加）变成了一个红色节点，它得到了两个黑色子节点
美元符号是与上一棵树相比添加的黑色节点：

    *
   / \
  *   R
 /|  / \
$ $ *   *
   /|  / \
  $ $ $   R
         / \
        $   $

我们选择将红色节点放置在右侧的路径；这种选择不影响结论。请注意，在其他较短路径中添加红色节点没有任何帮助，因为这只会增加节点数，而不会增加红色节点最多的路径

在步骤1中，叶节点（L）的数量加倍，而作为叶的节点变为内部节点（I）。
第二步将内部节点数和叶数都增加为1。更正式地说，我们可以找到这些公式，其中索引r表示红色节点的数量：

L1=3

I1=2

Lr+1=2Lr+1

Ir+1=Ir+Lr+1

将增加r的表格放入：

我们可以看到以下事实：

Lr=2r+1-1

Ir=2r+1-2

因此：

nr=2r+2-3

所以我们有一个公式，可以知道一条有r个红色节点的路径所需的最小节点数。我们需要一个不同的关系：当给定n时，r的最大值

从上面我们可以得出：

r=⌊ log2（n+3）⌋ - 2
路径上红色节点的最大数量为h/2，但h可以大于log_2 N。那么h是多少？我们如何用n来表达它？@MarkJ我更新了关于高度的讨论，用
n
。是一棵高2的RB树。为什么这些红色节点不存在？@MichaelFoukarakis我对高度的定义似乎不标准/错误。看到编辑了，我看到了。如果你考虑黑色高度，那么归纳证明可能会更容易。
    *
   / \
  *   R
 /|  / \
$ $ *   *
   /|  / \
  $ $ $   R
         / \
        $   $

  r |   L |   I |  n=L+I
----+-----+-----+-------
  1 |   3 |   2 |   5
  2 |   7 |   6 |  13
  3 |  15 |  14 |  29
  4 |  31 |  30 |  61
... | ... | ... | ...