Algorithm 关于在最短路径查找过程中证明无向图中存在瓶颈节点的提示

假设我有一个图G=（V，E），如果从s到t的距离严格大于| V |/2，那么图中一定有一个瓶颈节点。瓶颈节点是定义为：移除后，s和t将不再连接的节点

我知道这个问题的一般算法，但我想不出一个方法来证明这一点。我继续回到循环逻辑，或者只是给出了找到瓶颈节点的算法

---

现在有没有什么提示可以用直接证明、矛盾证明或归档原则来证明这一点？

矛盾证明：

设s和t有一条长度为| P1 |>v |/2的最小路径P1。假设P1中没有瓶颈节点，则意味着s和t之间存在一条可选的不相交路径P2（仅共享节点s和t）。由于P1的长度最短，我们知道| P2 |>=| P1 |

现在，图中的节点总数必须至少等于P1和P2并集中的节点数：

|v |>=| P1 |-1+| P2 |-1+2=| P1 |+| P2 |>=2 | P1 |>|v|

---

这就是矛盾

“+2”从何而来？@Jack:我计算P1的内部节点加上P2的内部节点，最后s和t加上2。类似。