Algorithm 平均案例与摊销分析之间的差异

我正在读一篇关于算法摊销分析的文章。下面是一个文本片段

摊销分析与平均案例分析相似，因为它是 与一系列操作的平均成本有关。 然而，平均案例分析依赖于概率假设 关于数据结构和操作，以便计算 算法的预期运行时间。因此，其适用性是有限的 依赖于关于概率分布的某些假设 算法输入

一个平均案例范围并不排除一个人 遇到“不走运”的情况时，会遇到需要比预期更多的输入 即使输入的概率分布假设为 有效

关于上述文本片段，我的问题如下：

在第一段中，平均案例分析如何“依赖于数据结构和操作的概率假设？”我知道平均案例分析依赖于输入的概率，但上面的陈述是什么意思

作者在第二段中的意思是，即使输入分布有效，平均案例也无效

谢谢

考虑计算未排序数组中的最小值。也许你知道它有

O（n）

运行时间，但如果我们想更精确，它在平均情况下会进行

n/2

比较。为什么会这样？因为我们是在做数据假设；我们假设最小值可以在每个位置以相同的概率出现。 如果我们改变这个假设，比如说，处于i位置的概率随着i的增加而增加，我们可以证明一个不同的比较数，甚至是一个不同的渐近界

在第二段中，作者说，通过平均案例分析，我们可能非常不走运，测量的平均案例比理论案例大；回顾前面的例子，如果我们在大小为n的m个不同数组上运气不好，并且最小值每次都在最后一个位置，那么我们将测量

n

平均情况，而不是

n/2

。当摊销界限被证明时，这不会发生

要获得平均案例时间复杂性，您需要假设“平均案例”是什么。如果输入是字符串，“平均字符串”是多少？只有长度重要吗？如果是这样，我将得到的字符串的平均长度是多少？如果不是，这些字符串中的平均字符数是多少？例如，如果字符串是姓氏，则很难确定地回答这些问题。平均姓氏是多少

在最有趣的统计样本中，最大值大于平均值。这意味着您的一般案例分析有时会低估某些输入（有问题）所需的时间/资源。如果你仔细想想，对于一个对称的PDF，一般的案例分析应该低估和高估一样多。最坏情况分析，OTOH，只考虑最有问题的情况，因此肯定会高估

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平均案例分析对某些情况下可能无法满足的输入做出假设。因此，如果您的输入不是随机的，在最坏的情况下，算法的实际性能可能比平均情况慢得多

摊销分析不作此类假设，但它考虑的是一系列操作的总体绩效，而不是一项操作

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动态数组插入提供了一个摊销分析的简单示例。一种算法是分配一个固定大小的数组，当插入新元素时，在必要时分配一个固定大小的数组，该数组的长度是原来的两倍。在最坏的情况下，插入可能需要与整个列表的长度成比例的时间，因此在最坏的情况下，插入是一个O（n）操作。但是，您可以保证这种最坏的情况很少发生，因此插入是使用摊销分析的O（1）操作。无论输入是什么，摊销分析都适用。

请查看第二条评论，非常非常好！！lol@sorry\u我看不出注释被删除了，因为我没有看到任何注释。如何在一个只有n/2比较的未排序数组中计算最小值？我想你需要的正是n-1。不仅是平均水平，而且总是如此。我同意@StefanPochmann的观点。我只是想补充一点，我将用在数组中查找元素的例子来改变这个例子。在这种情况下，假设您的算法从左到右一直运行，直到找到元素为止，当它找到元素时就会停止，您可以支持您正在进行的分析。您很好地谈论了“平均案例”，但如果它也清楚地说明了“摊销案例”的作用，问题会更好。