Algorithm 用求和归纳法证明大O

我一直在努力解决这个问题：

Σ(k=0,n)3^k = O(3ⁿ) ∑（k=0，n）3k=O（3n） 我一直在网上浏览各种各样的东西，但我似乎仍然无法解决它。我知道这涉及到大O的正式定义

|f(x)| <= C*|g(x)|, x>=k

| f（x）|=k

因为它们是相同的，我假设C是我必须通过归纳找到的某个值，来证明原始陈述，并且k=0

谢谢你的帮助

Σ(k=0,n)3^k = 3⁰ + 3¹ + ... + 3ⁿ = (1 - 3ⁿ⁺¹) / (1 - 3) ; sum of geometric series = (3/2)*3ⁿ - k <= c*3ⁿ ; for c >= 3/2 = O(3ⁿ) ∑（k=0，n）3k = 30 + 31 + ... + 3n =（1-3n+1）/（1-3）；几何级数和 =（3/2）*3n-k = 3/2 =O（3n） 您可以将其重写为3n*（1+1/3+1/9+…1/3n）

这个总数是有上限的。计算无限级数的极限

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从那里，很容易得到一个好的C，例如：2。这里不需要诱导；该和是一个几何级数，具有闭式解

= 1(1-3^(n + 1))/(1-3) = (3^(n + 1) - 1)/2


= (3*3^n - 1)/2

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选择C=3/2和F=3/2*3^n-1/2，G=3^n，这满足了O（3^n）的要求，但实际上，尽管这可能被认为是非正式的和草率的，但你并不太担心精确常数，因为任何常数都可以满足大O的要求。

我认为这个问题更适合于“因为它们是一样的”这表明您认为这项任务有特殊之处，因为

=

符号。没有，这是大O的正常表示法。